Soạn giáo án Toán 11 cánh diều Chương 4 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1.

+ Vận dụng định lí của bài 4 để chứng minh các đường thẳng song song, từ đó chỉ ra tứ giác là hình bình hành.

+ b) HS vận dụng tính chất hình bình hành.

- GV giới thiệu hình lăng trụ.

+ Chú ý về tên gọi lăng trụ, các yếu tố của một hình lăng trụ.

- HS thực hiện HĐ 2.

- Từ đó GV xác nhận tính chất của lăng trụ.

- Ví dụ 1: vận dụng tính chất của hình lăng trụ.

- HS nêu một số vật trong cuộc sống có hình lăng trụ.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Hình lăng trụ

1. Định nghĩa

HĐ 1

a) Ta có: (P) // (P’);

(A1A2A2’A1’) ∩ (P) = A1A2;

(A1A2A2’A1’) ∩ (P’) = A1’A2’.

Do đó A1A2 //  A1 ’A2’.

Trong mp (A1A2A2’A1’), tứ giác A1A2A2’A1’ có A1A1’ //  A2 A2’ và A1A2 //  A1 ’A2’

Do đó A1A2A2’A1’ là hình bình hành.

Chứng minh tương tự ta có: các tứ giác A2A3A3’A2’, …, AnA1A1’An’ cũng là những hình bình hành.

Vậy các tứ giác A1A2A2’A1’ ,A2A3A3’A2’, …, AnA1A1’An’ là những hình bình hành.

b) Theo câu a, A1A2A2’A1’  là hình bình hành nên A1A2 = A1’A2’

Tương tự như vậy, ta kết luận các cạnh tương ứng của hai đa giác A1A2An và A1’A2’…An’ song song và bằng nhau.

Định nghĩa

Hình gồm các đa giác A1A2An, A1'A2'An' và các hình bình hành A1A1'A2'A'1,A2A3A3'A'2,…,AnA1A1'An' được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A1A2An.A1'A2'An'.

Chú ý:

Nếu đáy của lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,... thì hình lăng trụ tương ứng gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác.

- Trong hình lăng trụ A1A2An.A1'A2'An'.

+ Hai đa giác A1A2An và A1'A2'An' được gọi là hai mặt đáy;

+ Các hình bình hành A1A1'A2'A2,A2A2'A3'A3,…,AnAn'A1'A1 gọi là các mặt bên;

+ Các cạnh của mặt hai mặt đấy gọi là các cạnh đáy;

+ Các đoạn thẳng A1A1',A2A2',…,AnAn' là các cạnh bên;

+ Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các đỉnh của hình lăng trụ.

2. Tính chất

HĐ 2:

Từ định nghĩa hình lăng trụ, ta có các nhận xét sau:

+ Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.

+ Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

+ Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

Kết luận

+ Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau.

+ Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.

+ Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

Ví dụ 1 (SGK -tr.111)

Luyện tập 1

Gợi ý một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ:

Tháp Blade

Lồng đèn

Lều

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 3.

- GV giới thiệu về hình hộp, các khái niệm: hai mặt đối diện, hai cạnh đối diện, hai đỉnh đối diện, đường chéo trong hình hộp.

- HS đọc hiểu Ví dụ 2: nhận biết các khái niệm của hình hộp vừa học.

- HS làm Luyện tập 2: nhận biết các đường chéo của hình hộp.

- HS thực hiện HĐ 4: 

- Từ đó dẫn dắt đến kết luận về tính chất hình hộp.

+ Nhấn mạnh: hình hộp có đủ các tính chất của hình lăng trụ ngoài ra còn thêm tính chất các mặt.

- GV đặt câu hỏi: chỉ ra hai mặt đáy của hình hộp?

Từ đó có nhận xét: hai mặt đối diện bất kì của hình hộp là hai mặt đáy.

- HS thực hiện Ví dụ 3: Sử dụng tính chất của hình hộp để chứng minh bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau trại trung điểm mỗi đường.

- HS làm Luyện tập 3: vận dụng giao điểm các đường chéo.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

II. Hình hộp

1. Định nghĩa

HĐ 3

Hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành:

Kết luận

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Trong một hình hộp ta có

+ Hai mặt không có đỉnh chung gọi là hai mặt đối diện;

+ Hai cạnh song song không nằm trong một mặt là hai cạnh đối diện;

+ Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện;

+ Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo.

Ví dụ 2 (SGK -tr.112)

Luyện tập 2

Các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là các đoạn thẳng AC’, BD’, CA’, DB’.

2. Tính chất

HĐ 4:

Hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.

Kết luận:

- Hình hộp là một hình lăng trụ nên hình hộp có tất cả các tính chất của hình lăng trụ, ngoài ra:

+ Các mặt của hình hộp là các hình bình hành.

+ Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.

Nhận xét:

Ta có thể coi hai mặt đối diện bất kì của một hình hộp là hai mặt đáy của nó.

Ví dụ 3 (SGK -tr.112)

Luyện tập 3

Gọi O là giao của AC’ và BD’. 

Theo kết quả của Ví dụ 3, các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Nên AC’, BD’, CA’, DB’ đi qua O.

Vậy bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.