HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu bảng tần số ghép nhóm.

- GV triển khai HĐ1 cho HS quan sát bảng 1 và thực hiện theo yêu cầu của HĐ.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình bày đáp án.

- GV yêu cầu HS từ HĐ1, hãy rút ra Khái niệm mẫu số liệu ghép nhóm, tần số của mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm.

GV chính xác hóa đáp án bằng cách trinhg chiếu hoặc ghi bảng khung kiến thức trọng tâm trong SGK.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 1 theo hướng dẫn trong SGK.

+ GV mời 1 HS trình bày lại và giải thích cách thực hiện.

- HS vận dụng cách thực hiện trong Ví dụ 1 để thực hiện Luyện tập 1.

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trình bày đáp án.

+ Các HS còn lại nhận xét câu trả lời; GV chốt đáp án.

NV2: Tìm hiểu cách ghép nhóm mẫu số liệu. Tần số tích lũy.

- GV triển khai HĐ2 cho HS đọc yêu cầu của HĐ và thảo luận nhóm đôi để thực hiện.

GV có thể hướng dẫn cho HS:

+ Thấy rằng trong mẫu số liệu trên, giá trị nhỏ nhất là 160 và giá trị lớn nhất là 174.

+ Độ dài nhóm của mẫu số liệu trên là 174-160=14

+ Nếu chia nhóm trên thành 5 nhóm thì ta sẽ có độ dài mỗi nhóm là 14 :5 ≈3 

+ Từ đó ta có thể lập thành 5 nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau và bằng 3.

Từ quá trình thực hiện và kết quả HĐ2, GV giới thiệu Cách chuyển đổi mẫu số liệu từ không ghép nhóm thành ghép nhóm.

- GV lưu ý học sinh rằng đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu.

- GV cho HS thực hiện Ví dụ 2. 

+ Đến giá trị trong từng nhóm và lập bảng tần số.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải.

- HS thực hiện Luyện tập 2 sau đó đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐ3 

+ Số số liệu với giá trị không vượt quá giá trị đầu mút phải chính là tần số của mỗi nhóm số liệu đó.

+ GV mời một số HS đứng tại chỗ trình bày câu trả lời.

- GV giới thiệu Định nghĩa tần số tích lũy và cách tính tần số tích lũy cho HS.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 3

+ Tần số tích lũy của nhóm [160;163) chính là tần số của nhóm đó.

+ Tần số tích lũy của nhóm [163;166) bằng Tần số tích lũy của nhóm [160;163) cộng Tần số nhóm [163;166).

+ Tương tự cho 3 nhóm tiếp theo.

- HS thực hiện thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 3 

+ GV chỉ định một số HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

- Khái niệm mẫu số liệu ghép nhóm.

- Đọc mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng đã cho: có bao nhiêu số liệu, số nhóm và tần số của từng nhóm.

- Ghép nhóm mẫu số liệu và tìm tần số tích lũy.

I. Mẫu số liệu ghép nhóm

1. Bảng tần số ghép nhóm

HĐ1

a) Có 48 ô có độ tuổi từ 8 đến dưới 12.

b) Có 22 ô có độ tuổi từ 12 đến dưới 16.

c) Có 8 ô có độ tuổi từ 16 đến dưới 20.

Khái niệm

- Mẫu số liệu ghép nhóm là mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm.

- Mỗi nhóm số liệu gồm một số giá trị của mẫu số liệu ghép nhom stheo một tiêu chí xác định có dạng [a;b), trong đó a là đầu mút trái, b là đầu mút phải. Độ dài nhóm là b-a.

- Tần số của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu thuộc vào nhóm đó. Tần số của nhóm 1, nhóm 2,... nhóm m kí hiệu lần lượt là n1, n2,…nm.

- Bảng tần số ghép nhóm được lập như ở Bảng 2, trong đó mẫu số liệu gồm n số liệu được chia thành m nhóm ứng với m nửa khoảng [a1;a2); [a2;a3);....;[am;am+1), ở đó

a1<a2<.…<am<am+1 và n=n1+n2+...+nm.

Ví dụ 1: (SGK – tr.4)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.4)

Luyện tập 1

Mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 có: 

+ 120 số liệu; 5 nhóm. 

+ Tần số mỗi nhóm lần lượt là: 13, 29, 48, 22, 8.

2. Ghép nhóm mẫu số liệu. Tần số tích lũy

HĐ2

Ta có thể chia mẫu số liệu thành năm nhóm dựa trên các nửa khoảng có độ dài bằng nhau:

[160;163) ;[163;166) ;[166;169) ; 

[169;172) ;[172;175) 

Ghi nhớ

Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm thành mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện như sau:

+ Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm tiêu chí cho trước;

+ Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc nhóm (tần số) và lập bảng tần số ghép nhóm.

Chú ý:

Khi ghép nhóm số liệu, ta thường phân chia các nhóm có độ dài bằng nhau và đầu mút của các nhóm có thể không phải là giá trị của mẫu số liệu. Nhóm cuối cùng có thể là am;am+1.

Ví dụ 2: (SGk - tr.5)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.5)

Luyện tập 2

HĐ3

a) Có 6 giá trị không vượt quá giá trị 163 của nhóm 1.

b) Có 12 giá trị không vượt quá giá trị 166 của nhóm 2.

c) Có 10 giá trị không vượt quá giá trị 169 của nhóm 3.

d) Có 5 giá trị không vượt quá giá trị 172 của nhóm 4.

e) Có 3 giá trị không vượt quá giá trị 175 của nhóm 5.

Định nghĩa

- Tần số tích lũy của một nhóm là số số liệu trong mẫu số liệu có giá trị nhỏ hơn giá trị đầu mút phải của nhóm 1, nhóm 2,..., nhóm m kí hiệu lần lượt là cf1, cf2,...,cfm.

- Bảng tần số hép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy được lập như ở Bảng 5.

Ví dụ 3: (SGK – tr.6)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.6)

Luyện tập 3

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu định nghĩa số trung bình cộng

- GV triển khai HĐ4 cho HS thảo luận nhóm đôi và thực hiện theo gợi ý từ SGK.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện phần a) và b); 1 HS thực hiện phần c.

+ HS dưới lớp đối chiếu kết quả; GV chốt đáp án.

Từ kết quá trình thực hiện và kết quả của HĐ4, GV cho HS rút ra công thức tính số trung bình cộng.

GV trình chiếu hoặc ghi bảng kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm để chính xác hóa đáp án.

- HS thực hiện Ví dụ 4 theo hướng dẫn chi tiết trong SGK.

+ GV mời 1 HS trình bày lại và giải thích cách thực hiện.

- GV triển khai Luyện tập 4 cho HS thực hiện yêu cầu theo nhóm đôi.

+ GV mời 1 HS lên bảng tính toàn giá trị đại diện của các nhóm số liệu.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng tìm số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

+ Các nhóm còn lại đối chiếu kết quả và cho nhận xét về bài làm của bạn.

NV2: Tìm hiểu ý nghĩa của số trung bình cộng.

- GV trình chiếu, giới thiệu và giải thích ý nghĩa của số trung bình cộng: 

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xỉ với số trung bình cộng của mẫu số liệu không ghép nhóm ban đầu.

+ Sự xấp xỉ này là do số trung bình cộng của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm được tính dựa trên giá trị trung bình của các nhóm số liệu.

+ Do đó, số trung bình cộng của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm có thể làm đại diện cho vị trí trung tâm của mẫu số liệu.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Số trung bình cho mẫu số liệu ghép nhóm.

+ Ý nghĩa và vai trò của số trung bình của mẫu số liệu trong thực tiễn.

II. Số trung bình cộng (Số trung bình)

1. Định nghĩa

HĐ4

a) x1=160+1632=161,5. Vậy x1=161,5 là giá trị đại diện của nhóm 1.

b) Tương tự ta tính được các giá trị đại diện:

x2=163+1662=164,5 ; x3=166+1692=167,5 

x4=169+1722=170,5 ; x5=172+1752=173,5 

=> Bảng hoàn thiện:

c) 

x=6.161,5+12.164,5+10.167,5+5.170,5 +3.173,5 36≈166,4 

Định nghĩa

Cho mẫu số liệu như bảng sau:

+ Trung điểm xi của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm i là giá trị đại diện của nhóm đó.

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu x, được tính theo công thức: 

x=n1x1+n2x2++nmxmn

Ví dụ 4: (SGK – tr.7)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.7)

Luyện tập 4

x=3.29,5 + 3.38,5 + 6.47,5 + 5.56,5 + 4.65,5 + 3.74,5 + 4.83,5 + 2.92,5 30≈59,2 

2. Ý nghĩa

- Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. 

- Nó cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu; có thể dùng đại diện cho mẫu số liệu khi các số liệu trong mẫu ít sai lệch với số trung bình cộng.