Soạn giáo án Toán 11 cánh diều Chương 3 Bài 1: Giới hạn dãy số
Soạn chi tiết đầy đủ giáo án Toán 11 cánh diều Chương 3 Bài 1: Giới hạn dãy số sách cánh diều. Giáo án soạn chuẩn theo Công văn 5512 để các thầy cô tham khảo lên kế hoạch bài dạy tốt. Tài liệu có file tải về và chỉnh sửa được. Hi vọng, mẫu giáo án này mang đến sự hữu ích và tham khảo cần thiết. Mời thầy cô tham khảo
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG III. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC
BÀI 1. GIỚI HẠN DÃY SỐ (3 TIẾT)
- MỤC TIÊU:
- Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được khái niệm giới hạn của dãy số.
- Giải thích được một số giới hạn cơ bản như:1nk =0kN*,n→+∞qn=0(|q|<1) và n→+∞c=c với c là hằng số.
- Vận dụng được các giới hạn cơ bản và các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản (ví dụ: n→+∞2n+1n; n→+∞4n2+1n )
- Tính được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng được kết quả đó để giải quyết một số tình huống thực tiễn giả định hoặc liên quan đến thực tiễn.
- Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: phát hiện được điểm tương đồng và khác biệt để nhận biết hàm số; chỉ ra chứng cứ, lập luận để khẳng định c =c,6n+1n=6,…
- Mô hình hóa toán học: sử dụng số hạng dãy số un để biểu thị cho khối lượng chất phóng xạ còn lại sau chu kì thứ n,....
- Giải quyết vấn đề toán học: xác định được cách thức để chứng minh dãy số có giới hạn hữu hạn, hoặc n3 =+∞,…
- Giao tiếp toán học: đọc hiểu thông tin toán học từ đồ thị.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
- Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
- HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
- a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
- b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Zénon (Zê – nông, 496 – 429 trước Công Nguyên) là một triết gia Hy Lạp ở thành phố Edée đã phát biểu nghịch lí như sau: Achilles (A – sin) là một lực sĩ trong thần thoại Hy Lạp, người được mệnh danh là “có đôi chân chạy nhanh như gió” đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Nếu lúc xuất phát, rùa ở điểm A1 cách Achilles một khoảng bằng a khác 0. Khi Achilles chạy đến vị trí của rùa xuất phát thì rùa chạy về phía trước một khoảng (như Hình 1). Quá trình này tiếp tục vô hạn. Vì thế, Achilles không bao giờ đuổi kịp rùa.
Trên thực tế, Achilles không đuổi kịp rùa là vô lí. Kiến thức toán học nào có thể giải thích được nghịch lí Zénon nói trên là không đúng?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới:
“Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một phép toán mới: phép toán giới hạn. Nhờ phép toán này, người ta xây dựng nên những khái niệm cơ bản của Giải tích toán học như tính liên tục, đạo hàm và tích phân. Nội dung của chương này gồm: giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và tính liên tục của hàm số. Để tìm đáp án cho câu hỏi trên, chúng ta vào bài học tìm hiểu về giới hạn của hàm số.”
Bài 1. Giới hạn của dãy số
- HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của dãy số
- a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn của dãy số.
- Giải thích được một số giới hạn cơ bản như: lim1nk=0kN*,lim qn=0(|q|<1) và limc=c với c là hằng số.
- HS vận dụng được các giới hạn cơ bản và các phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số.
- b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động mục I.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về giới hạn hữu hạn của dãy số, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
- d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV yêu cầu HS quan sát hình ảnh biểu diễn các số hạng của dãy số với un=1n trên hệ trục và trả lời câu hỏi HĐ 1. - GV nhấn mạnh: Trong HĐ 1, với mỗi số dương nhỏ tùy ý, ta luôn chỉ ra được giá trị n để khoảng cách giữa un=1n và 0 nhỏ hơn số dương nhỏ đó. + Giới thiệu dãy số uncó giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực. - HS khái quát: dãy số un có giới hạn 0 khia n tiến tới dương vô cực khi nào? - HS đọc Ví dụ 1. GV hướng dẫn HS: + Để chứng minh dãy số có giới hạn 0: giả sử h là số dương bé tùy ý cho trước, ta chứng tỏ luôn có số tự nhiên n để un<h . - Tương tự HS làm Luyện tập 1. - HS thực hiện HĐ 2. + Vận dụng kết quả 1n=0 . - GV giới thiệu giới hạn n→+∞un=2 trong trường hợp này. + HS khái quát: n→+∞un=a khi nào? + GV chú ý cách viết gọn kí hiệu un =a. - HS quan sát, đọc Ví dụ 2. GV hướng dẫn + Làm rõ cách chứng minh dãy số có giới hạn cho trước bằng định nghĩa: để chứng minh un =a thì ta chứng minh un-a =0. - HS làm Luyện tập 2. + Làm thế nào để chứng minh -4n+1n=-4 ? - GV cho HS tìm hiểu, nghiên cứu một số giới hạn cơ bản. + HS có thể chứng minh một số kết quả. - Vận dụng kiến thức HS đọc Ví dụ 3, giải thích và làm Luyện tập 3. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. | I. Giới hạn hữu hạn của dãy số 1. Định nghĩa HĐ 1: a) Khi n ngày càng lớn thì giá trị của un càng giảm dần về 0. b) Ta có bảng: (Bảng dưới) Định nghĩa Dãy số un có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu un nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu un =0 hay un→0 khi n→+∞. Ta còn viết là limun=0. Nhận xét: Nếu un ngày càng gần tới 0 khi n ngày càng lớn thì un =0 Ví dụ 1 (SGK -tr.60) Luyện tập 1 a) Xét: un=0 với mọi n ∈ N* Với mọi h > 0 bé tùy ý, ta có: |un | <h với mọi n ∈ N* Vậy lim 0 = 0. b) Xét: un=1n với mọi n ∈ N* Với mọi h>0 bé tùy ý, ta có un <h⟺1n<h ⟺n>1h⟺n>1h2 Vậy với các số tự nhiên n lớn hơn 1h2 thì un <h. Theo định nghĩa, ta có 1n=0 . HĐ 2: Ta có un-2=n→+∞ 1n=0. Định nghĩa Dãy số un có giới hạn hữu hạn là a khi n dần tới dương vô cực, nếu lim un-a=0. Khi đó, ta viết un =a hay limun=a hay una khi n→+∞. Ví dụ 2 (SGK -tr.61) Chú ý: + Một dãy số có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất + Không phải dãy số nào cũng có giới hạn, chẳng hạn như dãy số un với un=-1n. Luyện tập 2 Đặt un=-4n+1nun+4=-4n+1n+4=1n Do un+4 =1n =0 Vậy -4n+1n=-4 2. Một số giới hạn cơ bản Ta thừa nhận các giới hạn sau a) 1n=0; lim1nk=0 với k là số nguyên dương cho trước; b) cn=0; cnk=0; với c là hằng số, k là số nguyên dương cho trước. c) Nếu q<1 thì qn =0; d) Dãy số un với un=1+1nn có giới hạn là một số vô tỉ và gọi giới hạn đó là e. e=1+1nn Một giá trị gần đúng của e là 2,718281828459045. Ví dụ 3 (SGK -tr.62) Luyện tập 3 Ta có 0< e<1 do đó en =0. |
THÔNG TIN GIÁO ÁN
- Giáo án word: Trình bày mạch lạc, chi tiết, rõ ràng
- Giáo án điện tử: Sinh động, hiện đại, đẹp mắt để tạo hứng thú học cho học sinh
- Giáo án word và PPT đồng bộ, thống nhất với nhau
Khi đặt:
- Giáo án word: Nhận đủ cả năm
- Giáo án điện tử: Nhận đủ cả năm
PHÍ GIÁO ÁN:
- Giáo án word: 350k/học kì - 400k/cả năm
- Giáo án Powerpoint: 450k/học kì - 500k/cả năm
- Trọn bộ word + PPT: 600k/học kì - 700k/cả năm
=> Khi đặt, nhận giáo án ngay và luôn. Được tặng kèm: Phiếu trắc nghiệm, đề thi ma trận...
CÁCH ĐẶT:
- Bước 1: gửi phí vào tk: 10711017 - Chu Văn Trí - Ngân hàng ACB (QR)
- Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án