HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu phép tính lũy thừa với số mũ nguyên

- GV triển khai HĐ1 cho HS đọc và thực hiện các yêu cầu.

+ GV chỉ định một số HS trình bày về định nghĩa lũy thừa bậc n của a?

+ HS trả lời câu hỏi: Kết quả của 10;20;30,… ? Từ đó xác định lũy thừa bậc 0 của a.

GV hướng dẫn HS sử dụng kết quả đã biết về lũy thừa với số mũ nguyên dương để có kết quả: Với a≠0 thì a-n=a0-n=a0an=1an. 

Từ đó HS phát biểu Định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên âm.

- GV tổng kết: Với số thực a≠0, ta đã xác định được lũy thừa với số mũ nguyên am. Trong biểu thức am, ta gọi a là cơ số, số nguyên m là mũ.

- GV lưu ý cho HS về trường hợp 0n và 0-n mà HS hay nhầm.

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 1 theo hướng dẫn trong SGK

+ GV mời 2 HS trình bày lại cách thực hiện và giải thích các bước.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1

+ Biến đổi từng phần tử trong biểu thức

1312=1312 ; 127-5=275=315

0,4-4=5424 ;  25-2=1252=154

132-1=25 

Thay các phần tử vừa biến đổi vào lại biểu thức và tính toán giá trị.

NV2: Tìm hiểu về căn bậc n

- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐ2 

+ GV chỉ định một só HS trình bày câu trả lời cho các câu hỏi.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Từ kết quả của HĐ2, GV hướng dẫn HS xây dựng Định nghĩa cân bậc n của một số thực a.

- HS đọc - hiểu Ví dụ 2 theo hướng dẫn trong SGK.

+ HS trình bày lại cách thực hiện vào vở.

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 2 và đối chiếu kết quả với bạn cùng bàn.

+ 26 có bằng -26 không ?

- GV đặt câu hỏi: 

+ Khi n lẻ số thực a có bao nhiêu căn bậc n? Cho ví dụ?

(Có 1 căn bậc 3; Ví dụ: -8 có một căn bậc ba là: 3-8=-2).

+ Khi n chẵn, số thực a dương có bao nhiêu căn bậc n?

(Có 2 căn bậc n; Ví dụ: 16 có 2 căn bậc bốn là 416=2;416=-2).

- GV triển khai HĐ3 cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện các yêu cầu.

+ ý a) Nếu bình phương cả a2 và a; lập phương cả 3a3 và a, thì được kết quả là gì? Nhận xét về kết quả sau khi thực hiện?

+ ý b) So sánh a.b2 và a.b2 ; Từ đó so sánh a.b và a.b

→ GV khái quát kết quả và trình bày cho HS về các Tính chất của căn bậc n theo khung kiến thức trong SGK.

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 3, vận dụng trực tiếp Tính chất và theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 2 HS trình bày đáp án và cho biết đã sử dụng tính chất nào của căn bậc n?

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 3 theo bàn và đối chiếu kết quả chéo cho nhau.

+ ý a) Sử dụng tính chất: nab=nanb

Suy ra 312564=3125364 ; 481=434

+ ý b) Sử dụng tính chất na.nb=na.b  và  nanb=nab

Suy ra 598 . 5343564=52.72.7326

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện lời giải.

NV3: Tìm hiểu phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- GV cho HS thảo luận nhóm để thực hiện HĐ4

+ GV mời 1 HS trả lời:  263 có bằng 22 

+ HS phân tích 326=3223 từ đó so sánh 263 và 326

Từ đó GV khái quát, trình bày Định nghĩa và giảng giải cho HS rằng amn= nam

- GV đặt câu hỏi: Với số dương a và số tự nhiên n≥2 thì na sẽ bằng gì?

+ GV chỉ định một số HS trả lời câu hỏi

+ GV chính xác hóa đáp án bằng cách nêu phần Nhận xét cho HS.

- HS sử dụng trực tiếp Định nghĩa để thực hiện Ví dụ 4

+ GV mời 2 HS trình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- GV triển khai Luyện tập 4, HS thảo luận nhóm 3 thực hiện yêu cầu.

+ GV quan sát các nhóm thực hiện và hỗ trợ nếu cần

• Các nhóm cần lưu ý:

x4=x3.x từ đó biến đổi 3x4=3x3.x

=x.3x 

Làm tương tự với 3y4

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện; Các HS còn lại nhận xét bài làm của bạn.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; 

+ Lũy thừa với số mũ nguyên; khái niệm căn bậc n và các tính chất của căn bậc n; 

+ Định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ.

I. Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ

1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên

HĐ1

a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.

an=a.a. ….a⏟n thừa số a

b) Với a≠0 thì a0=1

Định nghĩa

Cho số thực a khác 0 và số nguyên dương n. Ta đặt a-n=1an.

- Ta đã xác định được am, ở đó a là số thực tùy ý khác 0 và m là một số nguyên. Trong biểu thức am, ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.

Chú ý: 

+ 0n và 0-n (n nguyên dương) không có nghĩa.

+ Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Ví dụ 1: (SGK – tr.28)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)

Luyện tập 1

M=1312.127-5+0,4-4.25-2.132-1 

M=1312 . 315+5424 . 154 . 25=33+2=29  

2. Căn bậc n

a) Định nghĩa

HĐ2

a) Căn bậc hai của một số thực a không âm, kí hiệu là a là số x sao cho x2=a.

b) Căn bậc ba của một số a tùy ý, kí hiệu là 3a là số x sao cho x3=a.

Định nghĩa

Cho số thực a và số nguyên dương n n2. Số thực b được gọi là căn bậc n của số a nếu bn=a.

Ví dụ 2: (SGK – tr.28)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)

Luyện tập 2

Các số 2 và -2 là căn bậc 6 của 64, vì:

26=-26=64

Nhận xét

. Với n lẻ và aR: Có duy nhất một căn bậc n của a, kí hiệu là na

. Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau:

+ a<0: Không tồn tại căn bậc n của a.

+ a=0: Có một căn bậc n của a là số 0.

+ a>0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, kí hiệu giá trị dương là na, còn giá trị âm là -na.

b) Tính chất

HĐ3

a) Với a2≥0;a≥0  

Ta có: a22=a2 ; a2=a2

Do a2=a2 => a2=a

Ta có: 3a33=a3; a3=a3

Do a3=a3 => 3a3=a

b) Với a,b>0

Ta có: a.b2=a.b; a.b2=a.b

Do a.b=a.b => ab=a.b

Tính chất

•  nan={a     nếu n lẻ a  nếu n chẵn

• na.nb=na.b               •  nanb=nab

• nam=nam                 • nka=nka

(Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa).

Ví dụ 3: (SGK – tr.29)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.29)

Luyện tập 3

a) 

312564.481=3125364 . 3=54. 3=154

b) 

598 . 5343564=52.72.7326=575525=72

3. Phép tính lũy thừa với số mũ hữu tỉ

HĐ4

a) Ta có: 263=22

b) Ta có: 

263=22 

326=3223=22 

Vậy 263=326

Định nghĩa

Cho số thực a dương và số hữu tỉ r=mn, trong đó mZ,nN,n2. Lũy thừa của a với số mũ r được xác định bởi: ar=amn=nam

Nhận xét

.  a1n=na  a>0,nN,n2.

. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ của số thực dương có đầy đủ tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên.

Ví dụ 4: (SGK – tr.30)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.30

Luyện tập 4

N=x43y+xy433x+3y

Với x>0,y>0 

=3x4y+x3y43x+3y=xy3x+3y3x+3y

=xy 

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu định nghĩa lũy thừa với số mũ thực

- GV triển khai HĐ5 đặt câu hỏi hướng dẫn, gợi ý và giải thích cho HS hiểu được nội dung.

+ Xét số vô tỉ 2=1,414213562...

r1=1;r2=1,4;r3=1,41 

r4=1,414;r5=1,4142; 

r5=1,41421…. 

+ GV yêu cầu HS tính và so sánh các giá trị của 3rn và xác định giới hạn lim⁡rn bằng bao nhiêu?

HS nêu dự đoán về giá trị của số 32?

Từ đó nhận biết Khái niệm lũy thừa với số mũ thực như là giới hạn của dãy lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

- GV đặt câu hỏi: Có nhận nhận xét gì về giá trị của 1 ?

- HS thực hiện cá nhân, đọc và trả lời câu hỏi của Ví dụ 5 

- GV mời một số HS trả lời nhanh phần Luyện tập 5

+ Dựa vào kết quả của Ví dụ 5 để dánh giá, so sánh.

NV2: Tìm hiểu tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ thực

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện yêu cầu của HĐ6 để nêu lại những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương.

+ GV mời 2 – 3 HS nêu câu trả lời.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Từ kết quả của HĐ, GV dẫn dắt: Người ta chứng minh được rằng lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương có đầy đủ tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên.

+ GV trình chiếu hoặc ghi bảng khung kiến thức trọng tâm.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 6, vận dụng các tính chất lũy thừa với số mũ thực.

+ Trong Ví dụ đã sử dụng công thức nào?

- HS tìm hiểu Ví dụ 7 theo hướng dẫn của SGK và trình bày lại cách thực hiện

+ Để so sánh hai lũy thừa ta phải biến đổi hai số đó như thế nào?

- GV triển khai Luyện tập 6 cho HS thảo luận nhóm đôi suy nghĩ trả lời câu hỏi.

+ Cần biến đổi 2=4 và 3=9

Suy ra: 23=4.3 và 32=9 .2

+ Từ đó vận dugnj phương pháp trong Ví dụ 7 để so sánh.

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

NV3: Tìm hiểu cách sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa với số mũ thực

- GV hướng dẫn cho HS cách sử dụng MTCT để tính lũy thừa với số mũ thực theo cách bấm trong bảng – SGK – tr.32

- HS sử dụng MTCT đê thực hiện yêu cầu của Ví dụ 8

+ HS trình bày kết quả cho GV nhận xét.

- HS quan sát và đọc Ví dụ 9, GV hướng dẫn thực hiện

+ Rút ra tỉ số RA thì công thức R=A.2,7-T8033

+ Thay các giá trị T=2000 ; T=8000 vào tỉ số RA vừa rút ra.

+ Bấm MTCT để tìm kết quả.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Định nghĩa lũy thừa với số mũ thực.

+ Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

II. Phép tính lũy thừa với số mũ thực

1. Định nghĩa

HĐ5

Từ bảng 1 ta dự đoán được:

32≈4,72

Định nghĩa

Cho là số thực dương, là số vô tỉ, rn là dãy số hữu tỉ và rn =α. Giới hạn của dãy số  arn gọi là lũy thừa của a với số mũ , kí hiệu a, a=arn .

Nhận xét: Từ định nghĩa ta có: 1=1, ∀α∈

R 

Ví dụ 5: (SGK – tr.31)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.31)

Luyện tập 5

Từ Ví dụ 5 ta đã có: 102≈25,95. Do đó

102>10

2. Tính chất

HĐ6

a.a=aα+β; ab=a.b;ab=ab ; aa=a-  ; a=aαβ.

Tính chất

+ Cho a,b là những số thực dương; ,  là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có:

a.a=aα+β; ab=a.b;ab=ab ; aa=a-  ; a=aαβ.

+ Nếu a>1 thì a>aα>β.

+ Nếu 0<a<1 thì a>aα<β.

Ví dụ 6: (SGK – tr.32)

Hướng dẫn giải (SGK – tr32)

Ví dụ 7: (SGK – tr.32)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.32)

Luyện tập 6

Ta có: 23=4.3=12

32=9 .2=18 

Vì 12<18⟺12<18⟺23<32

Vì cơ số 2>1 nên 223<232.

3. Sử dụng máy tính cầm tay để tính lũy thừa với số mũ thực.

Ví dụ 8: (SGK – tr.32)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.32)

Ví dụ 9: (SGK – tr.32)

Hướng dẫn giải (SGk – tr.33)