Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 CD Bài 5: Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Thực hiện bài toán sau:

Cho đường tròn , lấy điểm thuộc đường tròn sao cho . Tính diện tích phần hình giới hạn bởi cung tròn và dây cung (Hình viên phân)

KHỞI ĐỘNG

Giải

Phần hình giới hạn bởi cung tròn và dây cung được tính như sau:

viên phân quạt

Ta có: quạt

=> viên phân

BÀI 5. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN,

DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT TRÒN,

DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHUYÊN

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

• Chu vi của đường tròn đường kính là
• Chu vi của đường tròn bán kính là
• Định lí:

Trình bày khái niệm về độ dài cung tròn.

Độ dài cung tròn là:

Thực hiện ví dụ sau: Tính độ dài của cung tròn có số đo và biết bán kính đường tròn là 6 cm.

• Diện tích hình tròn bán kính R là:
• Hình quạt tròn (hay còn gọi tắt là hình quạt) là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó.
• Diện tích hình quạt tròn bán kính , cung có số đo là:
• Nhận xét: Gọi là độ dài của cung tròn có số đo trong một hình tròn bán kính thì diện tích hình quạt tròn bán kính , cung có số đo là:

Trình bày khái niệm và công thức của hình quạt tròn?

Diện tích hình quạt tròn là:

Thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn có góc ở tâm . Tính diện tích hình quạt tròn ?

• Hình giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm được gọi là hình vành khuyên.
• Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn và với có diện tích là:

Trình bày khái niệm và công thức tính diện tích hình vành khuyên?

Diện tích hình vành khuyên:

cm2

Thực hiện ví dụ sau: Cho hai đường tròn đồng tâm và . Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đó?

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Độ dài đường tròn. Độ dài cung tròn

Phương pháp giải:

- Độ dài C của một đường tròn bán kình R được tính theo công thức: C = 2πR.

- Nếu gọi d là đường kính của đường tròn (d = 2R) thì C = πd

- Đường tròn bán kính R (ứng với cung ) có độ dài là 2πR.

- Mỗi cung bán kính có độ dài là:

- Mỗi cung , bán kính có độ dài

Bài 1:

1. Tính độ dài cung của một đường tròn có bán kính 5 cm.

2. Tính chu vi của một vành xe đạp có đường kính 65 cm

Độ dài cung của đường tròn có bán kính 5 cm là:

Chu vi của vành xe đạp đường kính 65 cm là:

Bài 2: Tính độ dài của đường tròn, biết

1. Đường tròn có bán kính bằng 6 cm.

2. Đường tròn có đường kính 8 cm.

3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh bằng 2 cm.

Giải

1. Độ dài đường tròn bán kính 6 cm là:

C = 2πR = 2 · π · 6 ≈ 37,7 (cm).

2. Độ dài đường tròn đường kính 8 cm là:

C = πd = 8π ≈ 25,1 (cm).

3. Giả sử có O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.

Qua A kẻ đường cao AH. Khi đó ta có

Vậy độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC là:

C = 2πR = 2 · π · 2 = 4π ≈ 12,57 (cm)

Bài 3: Một cái bàn tròn phục vụ trong nhà hàng có chu vi là 64π dm. Tính độ dài cung của cái bàn đó.

Giải

Ta có => =>

Vậy độ dài cung của cái bàn tròn là:

Bài 4: Cho đường tròn (O), dây AB = 9 cm có khoảng cách đến tâm bằng một nửa bán kính của đường tròn.

1. Tính chu vi đường tròn.

2. Tính độ dài cung nhỏ AB.

Giải

1. Kẻ OH AB.

cân tại có OH là đường cao => là trung tuyến =>

=>

Trong tam giác vuông có: + =>

+ => cm

Chu vi đường tròn:

Giải

2. Ta có:

=>

=>

=> sđ

=> Độ dài cung nhỏ :

Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Giả sử AM = 1 cm, CD = 2 cm. Tính

1. Độ dài đường tròn.

2. Độ dài của

1. Ta có tại (gt)

cân tại có là đường cao => là trung tuyến =>

=>

Lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Dễ chứng minh được: (g.g)

=> => =>

Độ dài đường tròn:

b) Ta có AM = 1 cm, OA = 2 cm ⇒ MA = MO = 1 cm.

Xét tứ giác OCAD có:

MC = MD (chứng minh trên)

MC = MO (cmt)

CD OA

=> OCAD là hình thôi

=> CA = CO = OA = 2cm => đều

=> =>

=>

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Diện tích hình tròn. Diện tích hình quạt tròn.

Diện tích hình vành khuyên

Phương pháp giải:

- Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức .

- Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung được tính theo công thức hay .

( là độ dài cung của hình quạt tròn).

- Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn và với có diện tích là:

Bài 1: Lấy giá trị gần đúng của là , hãy điền vào ô trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

4,71

19,36

28,86

50,24

4

18,84

2,5

4,36

Bài 2: Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm , bán kính (cm). Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính , và cung nhỏ khi .

Giải

Theo giả thiết .

Vậy diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính , và cung nhỏ là

Bài 3: Hình vành khăn là phần hình tròn nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (phân tô đậm).

--------------- Còn tiếp ---------------