Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 CD Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Nội dung giáo án

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Thực hiện bài toán sau:

Cho đường tròn tâm O bán kính 8cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ AB là tiếp tuyến, B là tiếp điểm. Tính AB.

Vì là tiếp tuyến và là tiếp điểm, nên suy ra: tiếp xúc với

=> Khoảng cách từ đến là , hay

=> vuông tại

Xét vuông tại óc: (định lí Pythagore)

Hay => cm

BÀI 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Trình bày vị trí tương đối: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau? Vẽ hình minh họa?

Khi đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

Mỗi điểm chung được gọi là giao điểm

Nhận xét: Đường thẳng cắt đường tròn khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng nhỏ hơn và ngược lại.

Thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn và đường thẳng . Biết khoảng cách từ đến là 1,5 cm. Vẽ hình và xác định vị trí tương đối của và .

Ta thấy: Khoảng cách từ tâm đến nhỏ hơn (1,5 < 3) nên cắt đường tròn .

Trình bày khái niệm: Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc với nhau? Vẽ hình minh họa?

• Khi đường thẳng và đường tròn có đúng một điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau tại điểm chung đó.
• Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn, điểm chung được gọi là tiếp điểm.

Thực hiện ví dụ: Cho tam giác có đường cao . Chứng minh rằng tiếp xúc với đường tròn

Ta thấy khoảng cách từ tâm của đến là

Vậy tiếp xúc với

Trình bày khái niệm: Đường thẳng và đường tròn không giao nhau? Vẽ hình minh họa?

Khi đường thẳng và đường tròn không có điểm chung, ta nói đường thẳng và đường tròn không giao nhau.

Nhận xét: Đường thẳng và đường tròn không giao nhau khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng lớn hơn và ngược lại.

Thực hiện ví dụ sau: Cho đường tròn và đường thẳng . Biết khoảng cách từ đến bằng 3cm. Vẽ hình và cho biết vị trí tương đối của và

Ta thấy khoảng cách từ đến bằng 3 cm lớn hơn nên và không giao nhau.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Nhận biết vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Phương pháp giải:

So sánh d và R dựa vào bảng vị trí tương đốỉ của đường thẳng và đường tròn:

+ Đường thẳng cắt đường tròn khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng nhỏ hơn và ngược lại.

+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng và ngược lại.

+ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng lớn hơn và ngược lại.

Bài 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R , gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Viết các hệ thức tương ứng giữa d và R vào bảng sau.

d < R

d = R

d > R

Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R, gọi d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Điền vào chỗ trống trong bảng sau.

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

6

Bài 3: Điền vào ô trống

2

1

R < d

R = d

R > d

0

Bài 4: Vẽ hình theo yêu cầu và xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Vẽ và đường thẳng cách tâm là 6 cm.

b) Vẽ và đường thẳng cách tâm là 7 cm.

c) Vẽ và đường thẳng cách tâm là 5 cm

a) Vẽ đường thẳng cách tâm 6 cm.

b) Vẽ đường thẳng cách tâm 7 cm.

c) Vẽ đường thẳng cách tâm 5 cm

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Vận dụng các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn để chứng minh các bài toán về khoảng cách, độ dài

Phương pháp giải:

Đường tròn và đường thẳng cắt nhau khi bán kính của đường tròn lớn hơn khoảng cách từ tâm đường tròn đó đến đường thẳng đã cho. R > d

- Đường tròn và đường thẳng tiếp xúc nhau khi bán kính của đường tròn bằng khoảng cách từ tâm đường tròn đó đến đường thẳng đã cho. R = d.

- Đường tròn và đường thẳng không cắt nhau khi bán kính của đường tròn nhỏ hơn khoảng cách từ tâm đường tròn đó đến đường thẳng đã cho. R < d

Bài 1: Cho điểm A nằm trong đường tròn (O). Chứng minh rằng mọi đường thẳng d đi qua A đều cắt (O) tại hai điểm phân biệt.

Giải

Gọi là đường thẳng đi qua A. Dựng OH d

⇒ Khoảng cách từ O đến d là OH

Xét vuông tại H có OA là cạnh huyền ⇒

Mà A nằm bên trong nên

⇒ hay lớn hơn khoảng cách từ O đến d

Do đó d cắt (O) tại 2 điểm phân biệt.

Bài 2: Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Dựng (O; 5 cm).

1. Xét vị trí tương đối của a và đường tròn (O).

2. Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và (O). Tính độ dài BC.

1. Vì và khoảng cách từ O đến a là 3 cm.

⇒ do đó cắt (O) tại 2 điểm phân biệt

2. Gọi là chân đường cao kẻ từ O đến a

⇒ OH = 3cm.

cân tại có OH là đường cao

⇒ OH là đường trung tuyến ⇒ CH = BH

⇒

⇒ BC = 8 cm

Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD ( = = ), AB = 4 cm, BC = 13 cm và CD = 9 cm. Tính AD và chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.

Giải

Dựng BH ⊥ CD ⇒ ABHD là hình chữ nhật.

Suy ra AD2 = BH2 = BC2 − CH2 = 132 − 52 = 144

⇒ AD = 12.

Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AD. Ta có MO AD

Do đó, AD là đường thẳng vuông góc với bán kính của đường tròn (O) tại tiếp điểm M. nên AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

Bài 4: Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn bán kính 3 cm, tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào?

--------------- Còn tiếp ---------------