Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 CD Bài 2: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

Xét bài toán cổ sau: Vừa gà vừa chó

Bó lại cho tròn

Ba mươi sáu con

Một trăm chân chẵn.

Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết (số gà và số chó).

Gọi là số gà, là số chó (với nguyên dương và nhỏ hơn 36).

- Hãy viết hệ thức liên hệ với hai biến và trong câu “Ba mươi sáu con”?

- Hãy viết hệ thức liên hệ với hai biến và trong câu “Một trăm chân chẵn”?

- Hệ thức và được gọi là gì?

- Để giải bài toán, ta cần tìm các giá trị của và thoả mãn hệ hai phương trình nào?

- Hệ hai phương trình được gọi là gì?

KHỞI ĐỘNG

Trả lời:

- Hệ thức liên hệ với hai biến và trong câu “Ba mươi sáu con” là:

- Hệ thức liên hệ với hai biến và trong câu “Một trăm chân chẵn” là:

- Hệ thức và được gọi là phương trình bậc nhất hai ẩn

- Để giải bài toán, ta cần tìm các giá trị của và thoả mãn hệ hai phương trình

Hệ hai phương trình được gọi là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức dạng: , trong đó là những số cho trước, hoặc .

Giải:

Phương trình ở các câu a, b là phương trình bậc nhất hai ẩn .

Phương trình ở các câu c, d không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn .

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

• Cho phương trình bậc nhất hai ẩn .
• Trong mặt phẳng toạ độ , mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm được biểu diễn bởi điểm có toạ độ .
• Ta cũng áp dụng được quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân đã biết ở phương trình bậc nhất một ẩn để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ:

a) Trong các cặp số sau , cặp số nào là nghiệm của phương trình: ?

b) Trong mặt phẳng toạ độ , hãy biểu diễn điểm .

Giải:

- Thay , ta có:

Vậy không là nghiệm của phương trình đã cho.

- Thay , ta có:

Vậy là một nghiệm của phương trình đã cho.

a)

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

b) Vì là một của phương trình, ta biểu diễn điểm trong mặt phẳng toạ độ như sau:

Giải:

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận xét:

• Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm có

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận xét:

• Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm có

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhận xét:

• Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: , ở đó mỗi phương trình và đều là phương trình bậc nhất hai ẩn.
• Nếu cặp số là nghiệm của từng phương trình trong hệ thì cặp số được gọi là nghiệm của hệ .

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Cho hệ hai phương trình:

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình đã cho?

Giải:

a) Thay giá trị vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:

Suy ra cặp số là nghiệm của từng phương trình trong hệ

Do đó cặp số là nghiệm của hệ hai phương trình đã cho.

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ: Cho hệ hai phương trình:

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình đã cho?

Giải:

b) Thay giá trị vào mỗi phương trình trong hệ, ta có:

Do đó, cặp số không là nghiệm của hai phương trình trong hệ đã cho

Vậy cặp số không là nghiệm của hệ hai phương trình đã cho.

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xét xem cặp số có phải là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn hay không?

Phương pháp giải:

Cho phương trình bậc nhất hai ẩn , hoặc và cặp số .

Để kiểm tra xem cặp số có là nghiệm của phương trình hay không, ta thay vào phương trình để kiểm tra:

- Nếu thì cặp số là nghiệm của phương trình đã cho.

- Nếu thì cặp số không là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 1. Trong các cặp số sau cặp số nào là nghiệm của phương trình ?

Giải:

a) Thay , ta có:

Vậy là một nghiệm của phương trình đã cho.

b) Thay , ta có:

Vậy không là nghiệm của phương trình đã cho.

c) Thay , ta có:

Vậy không là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 2. Hãy kiểm tra xem cặp số có là nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau hay không?

Giải:

a) Thay vào phương trình , ta có:

Vậy là một nghiệm của phương trình .

b) Thay vào phương trình , ta có:

Vậy không là nghiệm của phương trình .

Bài 2. Hãy kiểm tra xem cặp số có là nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau hay không?

Giải:

c) Thay vào phương trình , ta có:

Vậy không là nghiệm của phương trình .

Bài 3. Tìm trong mỗi trường hợp sau:

a) là nghiệm của phương trình ;

b) là nghiệm của phương trình .

Giải:

a) Vì cặp số là nghiệm của phương trình

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy, là nghiệm của phương trình đã cho khi .

b) Vì cặp số là nghiệm của phương trình

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy, là nghiệm của phương trình đã cho khi .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trình

Phương pháp giải:

• Biến đổi hệ thức để biểu diễn theo hoặc theo .

- Phương trình

Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm nằm trên đường thẳng

Bài 1. Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau:

Giải:

a) Ta có phương trình:

Khi đó nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm nằm trên đường thẳng với mọi

- Nếu thì ;

- Nếu thì ;

Khi đó các cặp số thuộc đường thẳng được biểu diễn bởi các điểm trong mặt phẳng toạ độ như sau:

Bài 1. Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau:

Giải:

b) Ta có phương trình:

Mỗi nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi điểm có toạ

Ta biểu diễn các điểm trong mặt phẳng toạ độ như sau:

Bài 1. Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau:

--------------- Còn tiếp ---------------