Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 CD Bài 1: Bất đẳng thức

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

1. Cho là hai số thoả mãn . Chứng minh

2. Cho là hai số thoả mãn . Chứng minh

Giải:

1. Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Từ (1) và (2), suy ra .

KHỞI ĐỘNG

1. Cho là hai số thoả mãn . Chứng minh

2. Cho là hai số thoả mãn . Chứng minh

2. Nhân hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được:

Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Suy ra .

Giải:

CHƯƠNG II. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

BÀI 1. BẤT ĐẲNG THỨC

HỆ THỐNG

KIẾN THỨC

1. Nhắc lại về thứ tự trong tập hợp số thực

Trong hai số thực khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

• Nếu số thực nhỏ hơn số thực thì ta viết hay .
• Số thực lớn hơn gọi là số thực dương.
• Số thực nhỏ hơn gọi là số thực âm.
• Trên trục số nằm ngang, nếu số thực nằm bên trái số thực thì hay .
• Tổng của hai số thực dương là số thực dương. Tổng hai số thực âm là số thực âm.

1. Nhắc lại về thứ tự trong tập hợp số thực

• Với hai số thực , ta có:
• Với là hai số thực dương, nếu thì .

1. Nhắc lại về thứ tự trong tập hợp số thực

Ví dụ: So sánh:

Giải:

b) Vì nên

Khái niệm:

Ta gọi hệ thức dạng (hay ) là bất đẳng thức và gọi là vế trái, là vế phải của bất đẳng thức.

Chú ý

• Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.
• Hai bất đẳng thức và (hay và ) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.

2. Bất đẳng thức

2. Bất đẳng thức

Ví dụ: Trong các cặp bất đẳng thức sau đây, cặp bất đẳng thức nào là cùng chiều? Cặp bất đẳng thức nào là ngược chiều?

Giải:

Cặp bất đẳng thức cùng chiều ở câu a, b.

Cặp bất đẳng thức ngược chiều ở câu c.

Tính chất

Ta thừa nhận các khẳng định sau:

Với hai số thực và , ta có:

• Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .
• Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .
• Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .
• Nếu thì . Ngược lại, nếu thì .

Các tính chất của bất đẳng thức:

• Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
• Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
• Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức cùng với một số âm, ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
• Nếu và thì .

LUYỆN TẬP

DẠNG 1: Liên hệ thứ tự và phép cộng

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Phương pháp giải: Với ba số , ta có:

• Nếu thì
• Nếu thì
• Nếu thì
• Nếu thì

Sai. Vì nên

Bài 1. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a)

b)

c)

d)

Sai. Vì nên

Đúng. Vì nên

Sai. Vì nên

Bài 2. So sánh hai số và trong mỗi trường hợp sau:

Giải:

a) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Vậy .

b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với – 1, ta được:

Vậy .

Bài 2. So sánh hai số và trong mỗi trường hợp sau:

Giải:

c) Cộng 10 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Vậy .

d) Cộng – 3 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Nhân hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Vậy .

Giải:

Bài 3. Cho hai số thoả mãn . Chứng tỏ:

a) Vì nên, suy ra

b) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

hay

Từ và , suy ra:

Vậy .

Bài 3. Cho hai số thoả mãn . Chứng tỏ:

c) Cộng – 4 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Vậy .

d) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

hay

Từ và , suy ra:

Vậy .

Giải:

DẠNG 2: Liên hệ thứ tự và phép nhân

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Phương pháp giải:

DẠNG 2: Liên hệ thứ tự và phép nhân

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Chú ý:

• Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
• Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Bài 1. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?

Đúng. Vì và nên

Sai. Vì và nên

Sai. Vì và nên

Đúng. Vì với mọi nên

a)

b)

c)

d)

Bài 2. Cho , hãy so sánh:

Giải:

a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với , ta được:

Vậy .

b) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được: hay

Vậy .

c) Nhân hai vế của bất đẳng thức với , ta được:

Vậy .

d) Nhân hai vế của bất đẳng thức với , ta được:

Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Vậy .

e) Nhân hai vế của bất đẳng thức với , ta được:

Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Từ và ta có: Vậy .

f) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 2, ta được:

Cộng – 3 vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Cộng vào hai vế của bất đẳng thức , ta được:

Từ và ta có: Vậy .

Giải:

Bài 3. Xác định dấu của

--------------- Còn tiếp ---------------