Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 CD Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 30°. Quan sát hình và cho biết:

- Đoạn cho ta biết điều gì?

- Đoạn cho ta biết điều gì?

- Sau 2,5 phút, máy bay đạt độ cao bao nhiêu? (theo phương thẳng đứng).

Trả lời:

- là đoạn đường máy bay bay lên trong thời gian (phút).

- là độ cao đạt được của máy bay sau thời gian (phút).

Khi đó, đoạn đường máy bay bay lên trong thời gian 2,5 phút là:

Trả lời:

Xét tam giác vuông tại có

nên

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÁC VUÔNG

BÀI 3. ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Ước lượng khoảng cách

• Từ xưa, con người đã biết cách ứng dụng lượng giác để ước lượng khoảng cách. Bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có thể ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí khi khó đo trực tiếp khoảng cách giữa hai vị trị đó.
• Ví dụ: Một chiếc máy bay bay lên với tốc độ 450 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 60°. Hỏi sau 4 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêu ki – lô – mét theo phương thẳng đứng?

Trả lời:

Gọi là vị trí khi máy bay cất cánh, là ví trí khi máy bay cất cánh được 4 phút và là mặt đất.

Xét tam giác vuông tại ta có:

Suy ra km

Vậy máy bay cách mặt đất km theo phương thẳng đứng.

2. Ước lượng chiều cao

• Bằng cách sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có thể ước lượng chiều cao của một vật.
• Ví dụ: Bóng trên mặt đất của một tháp canh dài 25 m. Tính chiều cao của tháp biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 30°.

Gọi là chân tháp, là đỉnh tháp và là vị trí bóng của tháp khi ánh sáng chiếu vào mặt đất.

Xét tam giác vuông tại có m, 30

Trả lời:

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Các bài toán ước lượng khoảng cách

Phương pháp giải:

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để có thể ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí.

Bài 1. Một cái thang dài 3 m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là 40°. Hỏi chân thang đặt ở vị trí cách tường bao nhiêu mét?

Giải:

Giả sử là chiều cao của thang, là khoảng cách từ tường đến chân thang.

Xét tam giác vuông tại có m,

Suy ra

Vậy chân thang đặt cách tường .

Bài 2. Một người quan sát ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 27°. Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Giải:

Gọi là đỉnh tháp hải đăng, là chân tháp hải đăng, là vị trí con thuyền

suy ra m

Vậy thuyền cách chân hải đăng m.

Bài 3. Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang . Chiều rộng của mặt trên của đập là 3 m. Độ dốc của sườn , tức là = 1,25. Độ dốc của sườn , tức là = 1,5. Chiều cao của đạp là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng của chân đập, chiều dài của các sườn và .

Giải:

Kẻ . Khi đó .

Vì là hình thang cân nên , do đó .

Xét từ giác có: và nên là hình bình hành.

Mà 90 nên hình bình hành là hình chữ nhật.

Suy ra 3 m.

Giải:

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Vì là hình chữ nhật nên m

Xét tam giác vuông tại , ta có:

Giải:

Xét tam giác vuông vuông tại

Theo định lí Pythagore, ta có:

m

Xét tam giác vuông vuông tại

Theo định lí Pythagore, ta có:

Vậy chiều dài của sườn là m và chiều dài của sườn là m.

Bài 4. Một máy bay đang bay ở độ cao 12 km so với mặt đất, muốn hạ cánh xuống sân bay. Để đường bay và mặt đất hợp với nhau một góc an toàn 12° thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay bao xa?

Giải:

Gọi là ví trí máy bay, là vị trí sân bay, là mặt đất

Ta có:

Vậy, để đường bay và mặt đất hợp nhau một góc an toàn 12 thì phi công phải bắt đầu hạ cánh từ vị trí cách sân bay km.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Các bài toán ước lượng chiều cao

Phương pháp giải:

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để có thể ước lượng chiều cao giữa hai vị trí.

Bài 1. Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng 35°. Tính độ cao của vật so với mặt đất biết độ dài con dốc là 4 m.

Giải:

Giả sử là độ dài của con dốc, là độ cao của con dốc so với mặt đất

Xét tam giác vuông tại có 4 m, 35

Suy ra 2,3 m

Vậy độ cao của vật so với mặt đất là 2,3 m.

Bài 2. Bóng cây trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính chiều cao của cây, biết rằng tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 40°.

Giải:

Giả sử là chiều cao của cây, là độ dài bóng của cây trên mặt đất

Xét tam giác vuông tại có 25 m, 40

Suy ra 21 m

Vậy chiều cao của cây là 21 m.

Bài 3. Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm ) đến trường (điểm ). Khi đi từ đến , An phải đi đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc . Biết = 762 m, 6, 4.

a) Tính chiều cao của con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Giải:

a) Xét tam giác vuông tại có 6

Ta có: , suy ra

Xét tam giác vuông tại có 4

Ta có: , suy ra

Giải:

Từ và , ta có:

Suy ra m

Ta có nên m

Vậy chiều cao của con dốc là m.

Giải:

b) Đổi m km

Xét tam giác vuông tại có km, 6

Xét tam giác vuông tại có km, 6

Giải:

Thời gian An đi đến trường là:

giờ

Đổi 0,1 giờ = 6 phút

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

Bài 4. Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ 15 m rồi chỉnh mặt thước ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc “nâng” (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ tới mắt tạo với phương nằm ngang). Khi đó góc nâng đo được 29°. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,6 m. Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Giải:

Giả sử là chiều cao của cột cờ, là khoảng cách từ chân cột cờ đến vị trí học sinh đứng, là khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh

Ta có 15 m, 1,6 m, góc “nâng”

Vì là hình chữ nhật nên 15 m, 1,6m

Bài 4. Một học sinh dùng kế giác, đứng cách chân cột cờ 15 m rồi chỉnh mặt thước ngắm cao bằng mắt của mình để xác định góc “nâng” (góc tạo bởi tia sáng đi thẳng từ đỉnh cột cờ tới mắt tạo với phương nằm ngang). Khi đó góc nâng đo được 29°. Biết khoảng cách từ mặt sân đến mắt học sinh đó bằng 1,6 m. Tính chiều cao cột cờ (làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Xét tam giác vuông tại có 15m,

8,3 m

Suy ra m

Vậy cột cờ cao m.

Giải:

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

--------------- Còn tiếp ---------------