Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 CD Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cho tam giác vuông tại có và  

• Hãy tính theo và , theo và ?
• Biểu diễn theo và , ta thu được đẳng thức nào?
• Biểu diễn theo và , ta thu được đẳng thức nào?
• Em có nhận xét gì về biểu thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền trong tam giác vuông?
• Hãy tính theo và , theo và ?
• Biểu diễn theo và , ta thu được đẳng thức nào?
• Biểu diễn theo và , ta thu được đẳng thức nào?

Giải:

- Biểu diễn theo và , ta thu được đẳng thức

- Biểu diễn theo và , ta thu được đẳng thức

- Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề

Giải:

- Biểu diễn theo và , ta thu được đẳng thức

- Biểu diễn theo và , ta thu được đẳng thức

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÁC VUÔNG

BÀI 2. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác của góc nhọn

Định lí: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Ví dụ: Cho tam giác vuông tại có . Tính độ dài cạnh .

Giải:

Xét tam giác vuông tại có

Ta có:

Vậy độ dài cạnh là .

2. Tính cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông còn lại và tỉ số lượng giác của góc nhọn

Định lí: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối hoặc nhân với côtang của góc kề.

Ví dụ: Cho tam giác vuông tại có . Tính độ dài cạnh .

Giải:

Xét tam giác vuông tại có

Ta có:

Mà nên

Vậy độ dài cạnh .

Trong một tam giác vuông, nếu biết độ dài hai cạnh hoặc độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác đó.

3. Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải tam giác vuông

Ví dụ: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông . Hãy tính cạnh (làm tròn đén chữ số thập phân thứ nhất) và các góc (làm tròn đến độ).

Giải:

Xét tam giác vuông tại có

Theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Suy ra

Vậy và .

LUYỆN TẬP

DẠNG 1: Giải tam giác vuông

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Phương pháp giải: Để giải tam giác vuông. Chúng ta cần áp dụng các hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông.

Trong tam giác vuông:

• Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hặc nhân với côsin góc kề.
• Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Bài 1. Giải tam giác vuông tại có trong các trường hợp sau đây: a)

Giải:

Theo định lí Pythagore, ta có:

Nên

Suy ra

Suy ra

Vậy và .

Bài 1. Giải tam giác vuông tại có trong các trường hợp sau đây: b)

Giải:

Vì nên

Bài 1. Giải tam giác vuông tại có trong các trường hợp sau đây: c)

Giải:

Theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Suy ra

Vậy và

Giải:

Bài 2. Cho hình chữ nhật , biết cm và . Tính độ dài các cạnh còn lại của hình chữ nhật.

Xét tam giác vuông tại có

Suy ra

Theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Khi đó

Vậy .

Giải:

Bài 3. Cho tam giác vuông tại , đường cao . Tìm để .

Đặt

Xét tam giác vuông tại có

Xét tam giác vuông tại có

Vì nên

Suy ra

Ta có:

Khi đó:

Suy ra . Vậy thì .

Giải:

Bài 3. Cho tam giác vuông tại , đường cao . Tìm để .

DẠNG 2: Tính cạnh và góc của tam giác thường

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Phương pháp giải:

• Kẻ thêm đường cao.
• Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông để tính.

Bài 1. Cho tam giác có đường cao cm. Tính độ dài cạnh

Giải:

Xét tam giác vuông tại có cm và

Suy ra

Vậy .

Bài 2. Cho tam giác có cm,

a) Tính khoảng cách từ điểm đến cạnh .

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác .

c) Tính khoảng cách từ điểm đến cạnh .

Giải:

a) Kẻ

Xét tam giác vuông tại có cm,

Nên cm

Vậy khoảng cách từ điểm đến cạnh là cm.

Giải:

b) Tam giác có

Suy ra

Xét tam giác vuông tại có cm,

Xét tam giác vuông tại có cm,

Suy ra cm

Theo định lí Pythagore, ta có:

cm

Vậy cm, cm và .

Giải:

c) Kẻ

Xét tam giác vuông tại có cm,

Nên cm

Vậy khoảng cách từ điểm đến cạnh là cm.

Giải:

Bài 3. Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài và 2.

Xét hình thoi có và

Xét tam giác vuông tại có

Theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Vì là hình thoi nên

Giải:

Bài 3. Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài và 2.

Vì

nên

Suy ra

Khi đó:

Vậy hình thoi có và độ dài các cạnh đều bằng 2.

DẠNG 3: Giải các bài toán thực tế

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

--------------- Còn tiếp ---------------