Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 CD Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cho góc nhọn . Xét tam giác vuông tại có

• Cạnh góc vuông nào là cạnh kề của góc ?
• Cạnh góc vuông nào là cạnh đối của góc ?
• Tỉ số giữa cạnh và cạnh được gọi là gì?

Cạnh

Cạnh

Côsin của góc

KHỞI ĐỘNG

Cho góc nhọn . Xét tam giác vuông tại có

• Tỉ số giữa cạnh  và cạnh  được gọi là gì?
• Tỉ số giữa cạnh  và cạnh  được gọi là gì?
• Tỉ số giữa cạnh  và cạnh  được gọi là gì?

Sin của góc

Tang của góc

Cotang của góc

BÀI 1. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GÁC VUÔNG

HỆ THỐNG

KIẾN THỨC

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cho góc nhọn . Xét tam giác vuông tại có .

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là được gọi là sin của góc , kí hiệu .
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là được gọi là côsin của góc , kí hiệu .
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là được gọi là tang của góc , kí hiệu .
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là được gọi là côtang của góc , kí hiệu .

Chú ý:

• Các tỉ số lượng giác của góc nhọn không phụ thuộc vào việc chọn tam giác vuông có góc nhọn .
• Ta có thể viết , , , lần lượt thay cho các kí hiệu
• Từ định nghĩa, ta thấy các tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương

Ví dụ 1: Cho tam giác đều có là đường cao kẻ từ đỉnh .

b) Viết tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn sau: và .

Giải:

a)

Ví dụ 1: Cho tam giác đều có là đường cao kẻ từ đỉnh .

b) Viết tỉ số lượng giác của mỗi góc nhọn sau: và .

Giải:

b)

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông cân tại , có góc , cạnh . Tính các tỉ số lượng giác của góc .

Giải:

Vì tam giác vuông cân tại , có góc , cạnh , nên ta có:

Theo định lí Pythagore, ta có:

Xét tam giác vuông tại , có:

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông cân tại , có góc , cạnh . Tính các tỉ số lượng giác của góc .

Giải:

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí:

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Nhận xét: Với , ta có:

Ví dụ 1: Tính:

Giải:

a)

Ta có:

Suy ra .

b)

Ta có:

Suy ra .

Ví dụ 1: Tính:

Giải:

c)

Ta có:

Suy ra .

d)

Ta có:

Suy ra

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông tại , có góc , cạnh . Tính các tỉ số lượng giác của góc .

Giải:

Vì tam giác vuông tại , có góc , cạnh , nên ta có:

Theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

Vì và là hai góc phụ nhau, nên ta có:

Ví dụ 2: Cho tam giác vuông tại , có góc , cạnh . Tính các tỉ số lượng giác của góc .

Giải:

• Chú ý: Bảng tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt.

• Quy ước:

LUYỆN

TẬP

DẠNG 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Phương pháp giải:

Xét tam giác vuông tại , có góc nhọn .

Tỉ số lượng giác của góc là:

DẠNG 1: Tính các tỉ số lượng giác của góc nhọn

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Chú ý:

• Tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương.
• Nếu biết một góc nhọn và một cạnh của tam giác vuông, ta tính được góc nhọn và cạnh còn lại theo tỉ số lượng giác.

Bài 1. Cho tam giác vuông tại . Tính các tỉ số lượng giác của góc trong mỗi trường hợp sau:

Giải:

Tam giác vuông tại có

Theo định lí Pythagore, ta có:

Nên

a)

Bài 1. Cho tam giác vuông tại . Tính các tỉ số lượng giác của góc trong mỗi trường hợp sau:

Giải:

Tam giác vuông tại có

Theo định lí Pythagore, ta có:

Nên

b)

Bài 1. Cho tam giác vuông tại . Tính các tỉ số lượng giác của góc trong mỗi trường hợp sau:

Giải:

Tam giác vuông tại có

Theo định lí Pythagore, ta có:

Nên

c)

Bài 1. Cho tam giác vuông tại . Tính các tỉ số lượng giác của góc trong mỗi trường hợp sau:

Giải:

Tam giác vuông tại có

Theo định lí Pythagore, ta có:

d)

Bài 2. Cho tam giác vuông có một góc bằng và cạnh kề với góc bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.

Giải:

Xét tam giác vuông tại có ,

cm

Vậy cạnh đối của tam giác vuông có độ dài là cm.

Bài 3. Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là và . Tính góc giữa đường chéo và chiều rộng của hình chữ nhật.

Giải:

Theo định lí Pythagore, ta có:

Vậy góc giữa đường chéo và chiều rộng của hình chữ nhật là .

Ta có: chiều dài hình chữ nhật là cạnh

chiều rộng hình chữ nhật là cạnh

Tam giác vông tại có

DẠNG 2: Tính tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

--------------- Còn tiếp ---------------