Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 CD Bài 3: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nội dung giáo án

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

Cho hệ hai phương trình sau:

- Giải hệ hai phương trình trên bằng phương pháp thế.

- Giải hệ hai phương trình trên bằng phương pháp cộng đại số.

KHỞI ĐỘNG

- Phương pháp thế:

Xét hệ hai phương trình:

Từ phương trình , ta có:

Giải:

Thế vào phương trình , ta có:

Giải:

- Phương pháp cộng đại số:

Xét hệ hai phương trình:

Cộng từng vế của hai phương trình và , ta nhận được phương trình mới là:

Giải phương trình , ta có:

Giải:

BÀI 3. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Cách giải:

- Bước 1: Thế

Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn.

- Bước 2: Giải phương trình một ẩn

Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó.

- Bước 3: Tìm ẩn còn lại và kết luận

Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Chú ý: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Ví dụ: Giải hệ phương trình:

Giải:

Từ phương trình , ta có:

Thay vào phương trình , ta được:

Giải phương trình , ta có:

Do đó phương trình có vô số nghiệm

Vậy hệ hai phương trình đã cho có vô số nghiệm.

2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Cách giải:

- Bước 1: Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau.

Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

- Bước 2: Đưa về phương trình một ẩn

Cộng (hay trừ) từng vế hai phương trình của hệ phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó.

- Bước 3: Tìm ẩn còn lại và kết luận

Thế giá trị vừa tìm được ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Ví dụ: Giải hệ hai phương trình sau:

Giải:

Cộng từng vế của phương trình và , ta nhận được phương trình mới là:

Giải phương trình , ta có:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

3. Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ta có thể tìm nghiệm (đúng hoặc gần đúng) của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Mỗi loại máy tính khác nhau có thể có các phím khác nhau. Tuy nhiên, đều có quy tắc chung là phải mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn rồi mới nhập dữ liệu.

LUYỆN

TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số

Phương pháp giải: Phương pháp thế

- Bước 1: Thế

Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình một ẩn.

- Bước 2: Giải phương trình một ẩn

Giải phương trình (một ẩn) nhận được ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn đó.

- Bước 3: Tìm ẩn còn lại và kết luận

Thế giá trị vừa tìm được của ẩn đó ở Bước 2 vào biểu thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Phương pháp giải: Phương cộng đại số

- Bước 1: Làm cho hai hệ số của một ẩn nào đó bằng nhau hoặc đối nhau.

Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.

- Bước 2: Đưa về phương trình một ẩn

Cộng (hay trừ) từng vế hai phương trình của hệ phương trình nhận được ở Bước 1 để nhận được một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0, tức là nhận được phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn đó.

- Bước 3: Tìm ẩn còn lại và kết luận

Thế giá trị vừa tìm được ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trị của ẩn còn lại. Từ đó, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Bài 1. Giải các hệ hai phương trình sau bằng phương pháp thế

Giải:

a) Từ phương trình ta có

Thay vào phương trình , ta được:

Thay vào phương trình, ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

Bài 1. Giải các hệ hai phương trình sau bằng phương pháp thế

Giải:

b) Từ phương trình , ta có

Thay vào phương trình , ta được:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

Bài 1. Giải các hệ hai phương trình sau bằng phương pháp thế

Giải:

c) Từ phương trình ta có

Thay vào phương trình , ta được:

Thay vào phương trình , ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

Giải:

d) Từ phương trình , ta có

Thay vào phương trình , ta được:

Bài 2. Giải các hệ hai phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số

Giải:

a)

Cộng từng vế của hai phương trình và , ta nhận được phương trình:

Giải phương trình , ta có:

Thế vào phương trình , ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

Giải:

b)

Nhân hai vế của phương trình với rồi cộng từng vế của hai phương trình và ta nhận được phương trình mới:

Thế vào phương trình , ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

Giải:

c)

Nhân hai vế của phương trình với , ta được:

Nhân hai vế của phương trình với , ta được:

Ta có hệ phương trình mới là:

Cộng từng vế của hai phương trình và , ta nhận được phương trình:

Giải phương trình , ta có:

Thế vào phương trình , ta có:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

d)

Nhân hai vế của phương trình với , ta được:

Nhân hai vế của phương trình với , ta được:

Ta có hệ phương trình mới là:

Cộng từng vế của hai phương trình ta nhận được phương trình:

Giải phương trình , ta được:

Thế vào phương trình , ta có:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là .

Giải:

Vậy hệ hai phương trình đã cho có nghiệm là .

Giải:

Khi đó, ta có hệ hai phương trình mới là:

Cộng từng vế của hai phương trình ta nhận được phương trình mới:

Giải phương trình ta có:

Giải:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

--------------- Còn tiếp ---------------