Bài giảng điện tử chuyên đề Toán 12 kết nối tri thức

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Trong một trò chơi, các câu hỏi gồm hai loại I và II:

• Với câu hỏi loại I: Trả lời đúng được 20 điểm.

Trả lời sai không được điểm (0 điểm).

• Với câu hỏi loại II: Trả lời đúng được 80 điểm.

Trả lời sai không được điểm (0 điểm).

Luật chơi: Ở vòng 1, người chơi được chọn một trong hai loại câu hỏi. Sau khi chọn xong loại câu hỏi, người chơi bốc thăm ngẫu nhiên một câu hỏi trong loại đó. Nếu trả lời sai thì phải dừng cuộc chơi. Nếu trả lời đúng, thí sinh sẽ bước vào vòng 2, bốc ngẫu nhiên một câu hỏi trong loại còn lại. Người chơi trả lời đúng hay sai, cuộc chơi cũng kết thúc tại đây. Giả thiết rằng việc trả lời đúng câu hỏi vòng 1 sẽ không ảnh hưởng đến xác suất trả lời đúng hay sai câu hỏi ở vòng 2.

Bài toán: Bạn Minh tham gia cuộc chơi. Giả sử xác suất để Minh trả lời đúng câu hỏi loại I là 0,8; xác suất để Minh trả lời đúng câu hỏi loại II là 0,6.

Hỏi ở vòng 1 Minh nên chọn câu hỏi loại I hay câu hỏi loại II?

CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC.

BÀI 1: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG

1

Biến ngẫu nhiên rời rạc và bảng phân bố xác suất của nó.

Biến ngẫu nhiên rời rạc

HĐ1

Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần. Gọi  là số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo liên tiếp đó.

a) Các giá trị có thể của  là?

b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta có khẳng định trước được  sẽ nhận giá trị nào không?

Giải:

a) Khi gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp 6 lần thì số lần xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm trong 6 lần gieo đó là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

b) Trước khi thực hiện việc gieo xúc xắc đó, ta không khẳng định được  sẽ nhận     giá trị nào.

KHÁI NIỆM

Đại lượng  được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó nhận một số hữu hạn các     giá trị có thể. Các giá trị đó là các số và không dự đoán được trước khi phép thử được thực hiện.

Ví dụ 1: Tung một đồng xu cân đối, đồng chất liên tiếp 3 lần. Gọi  là số lần đồng xu xuất hiện mặt ngửa.

a)  có là một biến ngẫu nhiên rời rạc không?

b) Liệt kê các giá trị có thể của  và tính các xác suất để  nhận các giá trị đó?

Giải:

a) Vì  chỉ nhận một số hữu hạn giá trị là  và không dự đoán trước được khi tung      đồng xu nên  là một biến ngẫu nhiên rời rạc.

b) Các giá trị có thể của biến ngẫu nhiên rời rạc  là một số thuộc tập

Ta phải tính các xác suất trong đó:

 là xác suất để không có lần xuất hiện mặt ngửa;

 là xác suất để có đúng 1 lần xuất hiện mặt ngửa;

 là xác suất để có đúng 2 lần xuất hiện mặt ngửa;

 là xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt ngửa.

Giải:

Không gian mẫu  

Biến cố  là biến cố: “Không có lần nào xuất hiện mặt ngửa”

là tập có 1 phần tử. Vậy

Biến cố  là biến cố: “Có đúng 1 lần xuất hiện mặt ngửa”

 là tập  có 3 phần tử. Vậy  

Biến cố  là biến cố: “Có đúng 2 lần xuất hiện mặt ngửa”.

 là tập có 3 phần tử. Vậy

Biến cố là biến cố: “Cả ba lần xuất hiện mặt ngửa”

 là tập có 1 phần tử. Vậy

Giả sử  là một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị  với các xác suất tương ứng là  tức là

Bảng sau đây được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc .

Bảng phân bố xác suất của biến cố ngẫu nhiên rời rạc

HĐ2

                Hãy nêu số thích hợp với dấu “?” để hoàn thành bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong Ví dụ 1.

Trong bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc , ta có:

.

Ví dụ 2: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc  với bảng phân bố xác suất như sau: