Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=AC=a, I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc bằng $60^{0}$. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$.

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$.

C. $a \sqrt{3}$.

D. $\frac{a}{4}$.

Giải: Đáp án A

Gọi M là trung điểm của AB nên $IM \perp AB \Rightarrow \widehat{SMI}=60^{0}$

Kẻ $IH \perp SM$. Suy ra $d(I, (SAB))= IH$.

$IM=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}, SI= IM. \tan 60^{0}=\frac{a \sqrt{3}}{2}$.

$\Rightarrow IH=\frac{a \sqrt{3}}{4}$.

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có SA=a, SB=b, SC=c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Xác định bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. $\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$.

B. $\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{3}$.

C. $\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{4}$.

D. $\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{2}$.

Giải: Đáp án D

Áp dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trong trường hợp cạnh bên vuông góc với đáy ta có

$h=SA=a, r= \frac{BC}{2}= \frac{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}{2}$.

Suy ra $R= \sqrt{(\frac{h}{2})^{2}+r^{2}}= \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{2}$.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 và hai điểm A(-1,2,-3); B(-9,4,9). Tìm điểm M trên (P) sao cho MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(-1,2,-3).

B. M(1,-2,3).

C. M(-1,2,-3).

D. M(-1,2,3).

Giải:

Ta có A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P).

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (P), ta có MA'=MA.

Do đó $MA+MB=MA'+MB \geq A'B \Rightarrow \min (MA+MB)= A'B$ khi M là giao điểm của A'B và (P).

Tìm được A'(3,1,0). Phương trình đường thẳng A'B: $\left\{\begin{matrix}x=3-12t\\ y=1+3t\\ z=9t\end{matrix}\right.$

Vậy M(-1,2,3).