Giải Thực hành 2 trang 116 Toán 11 tập 1 Chân trời

Gọi M, N, P lần lượt giao điểm của mặt phẳng $(\alpha)$ với AB, AD và SA

Ta có (ABCD) lần lượt cắt 2 mặt phẳng song song $(\alpha)$ và (SBD) tại MN và BD nên MN//BD. Do đó $\frac{MN}{BD}= \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AD}$

Ta có (SAB) lần lượt cắt 2 mặt phẳng song song $(\alpha)$ và (SBD) tại MP và AB nên MP//AB. Do đó $\frac{MP}{SB}= \frac{AM}{AB}$

Ta có (SAD) lần lượt cắt 2 mặt phẳng song song $(\alpha)$ và (SBD) tại NP và AD nên NP//AD. Do đó $\frac{NP}{SD}= \frac{AN}{AB}$

Suy ra: $\frac{MN}{BD} = \frac{MP}{SB}=\frac{NP}{SD}$

Mà tam giác SBD đều nên SB = BD = SD

Vậy ta có: MN = MP = NP hay tam giác MNP đều