Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập IV.4 trang 64

Cho phương trình: \({x^2} + px + 1 = 0\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm thì \(\Delta  \ge 0\)

\(\eqalign{
& \Delta = {p^2} - 4 \cr 
& \Rightarrow {p^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {p^2} \ge 4 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{p \ge 2} \cr 
{p \le - 2} \cr} } \right. \cr} \)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} =  - p;{x_1}{x_2} = 1\)

Theo bài ra ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 254\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 254 \cr 
& \Leftrightarrow {p^2} - 2.1 = 254 \cr 
& \Leftrightarrow {p^2} = 256 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{p = 16} \cr 
{p = - 16} \cr} } \right. \cr} \)

Cả hai giá trị đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy với p = 16 hoặc p = -16 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 254\)