Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập 69 trang 63

a)     \({x^4} + 2{x^2} - x + 1 = 15{x^2} - x - 35 \)

\(\Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} - x + 1 - 15{x^2} + x + 35 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^4} - 13{x^2} + 36 = 0 \)

Đặt \({x^2} = t;t \ge 0\) 

Ta có phương trình: \({t^2} - 13t + 36 = 0\)

\(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.1.36 = 169 - 144 = 25 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{t_1} = {{13 + 5} \over {2.1}} = {{18} \over 2} = 9  \hfill \cr {t_2} = {{13 - 5} \over {2.1}} = {8 \over 2} = 4  \hfill \cr} \right. \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x^2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3  \hfill \cr {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({x_1} = 3;{x_2} =  - 3;{x_3} = 2;{x_4} =  - 2\)

b)    \(2{x^4} + {x^2} - 3 = {x^4} + 6{x^2} + 3 \)

\(\Leftrightarrow {x^4} - 5{x^2} - 6 = 0\)

Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0,\)

Ta có phương trình: \({t^2} - 5t - 6 = 0\)

Phương trình có dạng: \(a - b + c = 0;1 - \left( { - 5} \right) + \left( { - 6} \right) = 0\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{t_1} =  - 1 <0\,\rm{(loại)} \hfill \cr {t_2} =  - {{ - 6} \over 1} = 6 \hfill \cr} \right.\)

\({x^2} = 6 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 6 \)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: \({x_1} = \sqrt 6 ;{x_2} =  - \sqrt 6 \)

c)     \(3{x^4} - 6{x^2} = 0 \)

\(\Leftrightarrow 3{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right) = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{3{x^2} = 0 \hfill \cr {x^2} - 2 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \hfill  \cr {x = \pm \sqrt 2 } \hfill \cr} } \right.\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = \sqrt 2 ;{x_3} =  - \sqrt 2 \)

d)    \(5{x^4} - 7{x^2} - 2 = 3{x^4} - 10{x^2} - 3 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^4} + 3{x^2} + 1 = 0\)

Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0,\)

Ta có phương trình: \(2{t^2} + 3t + 1 = 0\)

Phương trình có dạng: \(a - b + c = 0;2 - 3 + 1 = 0\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{t_1} =  - 1 < 0 \,\rm{(loại)}  \hfill \cr {t_2} =  - {1 \over 2} < 0 \,\rm{(loại)}  \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm