Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập 74 trang 63

Gọi vận tốc ca nô khi nước yên lặng là $x\,(km/h)$

Điều kiện: $x > 3$

Thì vận tốc lúc đi xuôi dòng là $x + 3\, (km/h)$

Vận tốc ca nô đi ngược dòng là $x - 3\, (km/h)$

Thời gian đi xuôi dòng là \({{30} \over {x + 3}}\) giờ

Thời gian đi ngược dòng là \({{30} \over {x - 3}}\) giờ

Ta có phương trình:

\({{30} \over {x + 3}} + {{30} \over {x - 3}} = {{16} \over 3} \)

\(\Rightarrow 90\left( {x - 3} \right) + 90\left( {x + 3} \right) = 16\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \)

\(\Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 = 16{x^2} - 144 \)

\(\Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0 \)

\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0 \)

\(\Delta = {\left( { - 45} \right)^2} - 4.4.\left( { - 36} \right) = 2025 + 675 = 2601 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {2601} = 51 \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} = {{45 + 51} \over {2.4}} = {{96} \over 8} = 12 \hfill \cr {x_2} = {{45 - 51} \over {2.4}} = {{ - 6} \over 8} = - {3 \over 4} < 0 \,\rm{(loại)} \hfill \cr} \right.\)

Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là $12 \,km/h.$