Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập 68 trang 63

a)    \(3{x^2} + 4\left( {x - 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3 \)

\(\Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 4 = {x^2} - 2x + 1 + 3 \)

\(\Leftrightarrow 2{x^2} + 6x - 8 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0\)

Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0\) ta có:

\(1 + 3 + \left( { - 4} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} = 1 \hfill \cr {x_2} = - 4 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt, \(x_1=1; x_2=-4\)

b)    \({x^2} + x + \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 6 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 - 6 = 0 \)

\(\Delta = {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.\left( {\sqrt 3 - 6} \right) \)

\(= 1 - 2\sqrt 3 + 3 - 4\sqrt 3 + 24 = 28 - 6\sqrt 3 \)

\(= 27 - 2.3\sqrt 3 + 1 \)

\(= {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} - 2.3\sqrt 3 + 1 \)

\(= {\left( {3\sqrt 3 - 1} \right)^2} > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = 3\sqrt 3 - 1 \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} = {{\sqrt 3 - 1 + 3\sqrt 3 - 1} \over {2.1}} = {{4\sqrt 3 - 2} \over 2} = 2\sqrt 3 - 1 \hfill \cr {x_2} = {{\sqrt 3 - 1 - 3\sqrt 3 + 1} \over {2.1}} = {{ - 2\sqrt 3 } \over 2} = - \sqrt 3  \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1= 2\sqrt 3 - 1 ; x_2=- \sqrt 3\)

c)    \({{x + 2} \over {1 - x}} = {{4{x^2} - 11x - 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

Điều kiện: \(x \ne 1;x \ne  - 2\) 

\(\Leftrightarrow {{x + 2} \over {1 - x}} = {{11x + 2 - 4{x^2}} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 11x + 2 - 4{x^2} \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = 11x + 2 - 4{x^2} \)

\(\Leftrightarrow 5{x^2} - 7x + 2 = 0\)

Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0 \Rightarrow 5 + \left( { - 7} \right) + 2 = 0\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} = 1 \,\rm{(không\,thỏa\,mãn)} \hfill \cr {x_2} = {2 \over 5} \,\rm{(thỏa\,mãn)} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất \(x = {2 \over 5}\)

d)    \({{{x^2} + 14x} \over {{x^3} + 8}} = {x \over {x + 2}}\)

Điều kiện: \(x \ne  - 2\)

\(\Leftrightarrow {{{x^2} + 14x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = {x \over {x + 2}} \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 14x = x\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 14x = {x^3} - 2{x^2} + 4x \)

\(\Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 10x = 0 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3x - 10} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {{x^2} - 3x - 10 = 0} \cr} } \right. \)

\({x^2} - 3x - 10 = 0 \)

\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 10} \right) = 9 + 40 = 49 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7 \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} = {{3 + 7} \over {2.1}} = {{10} \over 2} = 5 \,\rm{(thỏa\,mãn)} \hfill \cr {x_2} = {{3 - 7} \over {2.1}} = {{ - 4} \over 2} = - 2 \,\rm{(không\,thỏa\,mãn)} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = 5\)