Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập 70 trang 63

a)     \({\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} - 2{x^2} + 4x - 3 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} - 2\left( {{x^2} - 2x} \right) - 3 = 0 \)

Đặt \({x^2} - 2x = t\)

Ta có phương trình: \({t^2} - 2t - 3 = 0\)

Phương trình có dạng: \(a - b + c = 0;1 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{t_1} =  - 1 \hfill \cr {t_2} =  - {{ - 3} \over 1} = 3 \hfill \cr} \right.\)

Ta có:

• \({x^2} - 2x = - 1 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \)

\(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.1 = 1 - 1 = 0 \)

Phương trình có nghiệm số kép: \(x_1 = x_2 = 1\)

• \({x^2} - 2x = 3 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\)

Phương trình có dạng: \(a - b + c = 0;1 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} =  - 1 \hfill \cr {x_2} =  - {{ - 3} \over 1} = 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} =  - 1;{x_3} = 3\)

b)    \(3\sqrt {{x^2} + x + 1}  - x = {x^2} + 3\)

Ta có: \({x^2} + x + 1 = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 - 3\sqrt {{x^2} + x + 1}  + 2 = 0\)

Đặt \(\sqrt {{x^2} + x + 1}  = t \Rightarrow t \ge 0\)

Ta có phương trình: \({t^2} - 3t + 2 = 0\)

Phương trình có dạng: \(a + b + c = 0;1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{t_1} = 1 \hfill \cr {t_2} = 2 \hfill \cr} \right.\)

• \(\sqrt {{x^2} + x + 1} = 1 \)

\(\Rightarrow {x^2} + x + 1 = 1 \)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0 \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr x+1=0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr x=-1 \hfill \cr} \right.\)

• \(\sqrt {{x^2} + x + 1} = 2 \)

\(\Rightarrow {x^2} + x + 1 = 4 \)

\(\Rightarrow {x^2} + x - 3 = 0 \)

\(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 1 + 12 = 13 > 0 \)

\(\sqrt \Delta = \sqrt {13} \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} = {{ - 1 + \sqrt {13} } \over {2.1}} = {{ - 1 + \sqrt {13} } \over 2} \hfill \cr {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {13} } \over {2.1}} = {{ - 1 - \sqrt {13} } \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = {{ - 1 + \sqrt {13} } \over 2};{x_4} = {{ - 1 - \sqrt {13} } \over 2}\)