Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập 73 trang 63

Gọi lượng than mà mỗi đội dự định khai thác mỗi ngày theo kế hoạch là $x$ (tấn)

Điều kiện: $x > 0$

Thời gian dự định khai thác là \({{216} \over x}\) ngày

Lượng than khai thác 3 ngày đầu là $3x$ tấn

Lượng than khai thác trong những ngày còn lại là \(232 - 3x\) (tấn)

Mỗi ngày sau đội khai thác được $x + 8$ tấn

Thời gian đội khai thác $232 - 3x$ tấn là \({{232 - 3x} \over {x + 8}}\) ngày.

Ta có phương trình:

\({{216} \over x} - 1 = 3 + {{232 - 3x} \over {x + 8}} \)

\(\Rightarrow 216\left( {x + 8} \right) - x\left( {x + 8} \right) = 3x\left( {x + 8} \right) + \left( {232 - 3x} \right)x \)

\(\Leftrightarrow 216x + 1728 - {x^2} - 8x = 3{x^2} + 24x + 232x - 3{x^2} \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 48x - 1728 = 0 \)

\(\Delta ' = {24^2} - 1.\left( { - 1728} \right) = 576 + 1728 = 2304 > 0 \)

\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt {2304} = 48 \)

\(\Rightarrow \left[ \matrix{{x_1} = {{ - 24 + 48} \over 1} = 24 \hfill \cr {x_2} = {{ - 24 - 48} \over 1} = - 72 < 0 \,\rm{(loại)} \hfill \cr} \right.\)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội khai thác 24 tấn than.