Giải sbt toán 9 tập 2: bài tập 71 trang 63

a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\)

\(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1\left( {{m^2} + m - 1} \right) \)

\(= {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m + 1 = m + 2 \)

\(\Delta ' \ge 0 \Rightarrow m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 2 \)

Vậy với $m \ge -2$ thì phương trình đã cho có nghiệm.

b) Phương trình có 2 nghiệm $x_1$ và $x_2$ theo hệ thức Vi-ét ta có:

\({x_1} + {x_2} = {{2\left( {x + 1} \right)} \over 1} = 2m + 2 \)

\({x_1}{x_2} = {{{m^2} + m - 1} \over 1} = {m^2} + m - 1 \)

\({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \)

\(= {\left( {2m + 2} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + m - 1} \right) \)

\(= 4{m^2} + 8m + 4 - 2{m^2} - 2m + 2 \)

\(= 2{m^2} + 6m + 6\)