Giải luyện tập 7 trang 22 Toán 11 tập 2 Cánh diều

Xét các biến cố 

H: "Ba đỉnh của tam giác là 3 điểm của cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$"

A: "Trong ba đỉnh của tam giác có 1 điểm thuộc $d_{1}$, 2 điểm thuộc $d_{2}$"

B: "Trong ba đỉnh của tam giác có 2 điểm thuộc $d_{1}$, 1 điểm thuộc $d_{2}$"

Do hai biến cố A và B xung khắc nên:

$n(H)=n(A)+n(B)$

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 

$n(A)=C_{1}^{17}\cdot C_{2}^{20}=3230$ 

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:

$n(B)=C_{2}^{17}\cdot C_{1}^{20}=2720$ 

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là 

$n(H)=n(A)+n(B)=3230+2720=5950$ 

Có n(Ω)=C_{3}^{37}=7770 

=>$P(H) = \frac{5950}{7770}=\frac{85}{111}$