Giải câu 7 bài tập cuối chương IV
Bài tập 7. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
cotA + cotB + cot C = $\frac{R.(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{abc}$
Ta có: cotA = $\frac{cosA}{sinA}$
Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có: cosA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2. b. c}$
Lại có: sinA = $\frac{2S}{b. c}$
$\Rightarrow$ cotA = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4S}$
Tương tự: cotB = $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4S}$; cotC = $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4S}$
$\Rightarrow$ cotA + cotB + cotC = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4S}$ + $\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{4S}$ + $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{4S}$ = $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4S}$
mà S = $\frac{abc}{4R}$
$\Rightarrow$ cotA + cotB + cotC = $\frac{R.(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{abc}$ (đpcm)
Xem toàn bộ: Giải bài tập cuối chương IV trang 78
Bình luận