Giải câu 3 bài tập cuối chương IV

a. Áp dụng hệ quả của định lí côsin, ta có:

cos A = $\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{10^{2} + 13^{2} - 8^{2}}{2. 10. 13} = \frac{41}{52}$

$\Rightarrow \widehat{A} \approx  37^{\circ}57'$

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB}$

$\Rightarrow$ sinB = $\frac{b.sinA}{a} = \frac{10. sin37^{\circ}57'}{8} \approx$ 0,77

$\Rightarrow \widehat{B} \approx 50^{\circ}21'$

$\Rightarrow \widehat{C} = 180^{\circ} - \widehat{A} - \widehat{B} \approx 180^{\circ} - 37^{\circ}57' - 50^{\circ}41' = 91^{\circ}42'$

Vậy tam giác ABC tù tại C.

b. Có BM = MC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{a}{2}$ = $\frac{8}{2}$ = 4

Áp dụng định lí côsin, ta có:

AM = $\sqrt{AB^{2} + BM^{2} - 2AB.BM.cosB}$

      = $\sqrt{13^{2} + 4^{2} - 2. 13. 4. cos50^{\circ}21'} \approx$ 10,9

Áp dụng định lí sin, ta có: $\frac{a}{sinA}$ = 2R

$\Rightarrow$ R = $\frac{a}{2sinA}$ = $\frac{8}{2.sin37^{\circ}57'} \approx$ 6,5

c. Điểm D đối xứng với A qua C nên AD = 2AC = 2b = 2. 10 = 20

Áp dụng định lí côsin, ta có:

BD = $\sqrt{AB^{2} + AD^{2} - 2AB.AD.cosA}$

     = $\sqrt{13^{2} + 20^{2} - 2. 13. 20. cos37^{\circ}57'} \approx$ 12,6