Giải câu 6 bài định lí côsin và định lí sin
Bài tập 6. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và $\widehat{A} = 60^{\circ}$.
a. Tính diện tích tam giác ABC.
b. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.
a. S = $\frac{1}{2}$. AB. AC. sinA = $\frac{1}{2}$. 6. 8. sin60$^{\circ}$ = $12\sqrt{3}$
b. Áp dụng định lí cosin, ta có:
$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB. AC. cosA = 6^{2} + 8^{2} - 2. 6. 8. cos60^{\circ}$ = 52
$\Rightarrow$ BC = $2\sqrt{13}$
Ta có: S = $\frac{AB. AC. BC}{4R}$ $\Rightarrow$ R = $\frac{AB. AC. BC}{4S}$ = $\frac{6. 8. 2\sqrt{13}}{4.12\sqrt{3}}$ = $\frac{8\sqrt{39}}{3}$
Xét tam giác IBC có IB = IC = R = $\frac{8\sqrt{39}}{3}$
$\Rightarrow$ p = $\frac{1}{2}$.($\frac{8\sqrt{39}}{3}$ + $\frac{8\sqrt{39}}{3}$ + $2\sqrt{13}$) $\approx$ 20,3
Áp dụng công thức Heron: S = $\sqrt{p(p - IC)(p - IB)(p -BC)} \approx 58,8$
Xem toàn bộ: Giải bài 2 Định lí côsin và định lí sin
Bình luận