Giải câu 4 bài tích của một số với một vectơ
Bài tập 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$ = 4$\vec{MG}$
Xét VT = $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$
= $\vec{ME}$ + $\vec{EA}$ + $\vec{ME}$ + $\vec{EB}$ + $\vec{MF}$ + $\vec{FC}$ + $\vec{MF}$ + $\vec{FD}$
= 2$\vec{ME}$ + ($\vec{EA}$ + $\vec{EB}$) + 2$\vec{MF}$ + ($\vec{FC}$ + $\vec{FD}$)
= 2$\vec{ME}$ + $\vec{0}$ + 2$\vec{MF}$ + $\vec{0}$ (vì E, F là trung điểm của AB, CD)
= 2($\vec{ME}$ + $\vec{MF}$) = 2($\vec{MG}$ + $\vec{GE}$ + $\vec{MG}$ + $\vec{GF}$)
= 4$\vec{MG}$ + 2.$\vec{0}$ (vì G là trung điểm của EF)
= 4$\vec{MG}$ = VP
Vậy $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$ = 4$\vec{MG}$
Xem toàn bộ: Giải bài 3 Tích của một số với một vectơ
Bình luận