Giải câu 1 bài tích của một số với một vectơ
Bài tập 1. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
a. $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$ = 4$\vec{MO}$
b. $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$ + $\vec{AD}$ = 2$\vec{AC}$
a. Ta có: O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD $\Rightarrow$ $\vec{OA}$ + $\vec{OB}$ + $\vec{OC}$ + $\vec{OD}$ = $\vec{0}$
$\Leftrightarrow$ $\vec{MA}$ - $\vec{MO}$ + $\vec{MB}$ - $\vec{MO}$ + $\vec{MC}$ - $\vec{MO}$ + $\vec{MD}$ - $\vec{MO}$ = $\vec{0}$
$\Leftrightarrow$ $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ + $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$ = 4$\vec{MO}$ (đpcm)
b. Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: $\vec{AB}$ + $\vec{AD}$ = $\vec{AC}$
$\Rightarrow$ $\vec{AB}$ + $\vec{AC}$ + $\vec{AD}$ = 2$\vec{AC}$ (đpcm)
Xem toàn bộ: Giải bài 3 Tích của một số với một vectơ
Bình luận