Giải câu 2 bài tích của một số với một vectơ
Bài tập 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:
a. $\vec{AC}$ + $\vec{BD}$ = 2$\vec{MN}$
b. $\vec{AC}$ + $\vec{BD}$ = $\vec{BC}$ + $\vec{AD}$
a. Ta có: $\vec{MA}$ + $\vec{MB}$ = $\vec{0}$ (M là trung điểm của AB); $\vec{NC}$ + $\vec{ND}$ = $\vec{0}$ (N là trung điểm của CD).
VT = $\vec{AC}$ + $\vec{BD}$ = $\vec{MC}$ - $\vec{MA}$ + $\vec{MD}$ - $\vec{MB}$ = $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$ - ($\vec{MA}$ + $\vec{MB}$) = $\vec{MC}$ + $\vec{MD}$ = $\vec{MN}$ + $\vec{NC}$ + $\vec{MN}$ + $\vec{ND}$ = 2$\vec{MN}$ (đpcm)
b. Giả sử: $\vec{AC}$ + $\vec{BD}$ = $\vec{BC}$ + $\vec{AD}$
$\Leftrightarrow$ $\vec{AC}$ - $\vec{BC}$ = $\vec{AD}$ - $\vec{BD}$
$\Leftrightarrow$ $\vec{CB}$ - $\vec{CA}$ = $\vec{DB}$ - $\vec{DA}$
$\Leftrightarrow$ $\vec{AB}$ = $\vec{AB}$ (luôn đúng)
Vậy $\vec{AC}$ + $\vec{BD}$ = $\vec{BC}$ + $\vec{AD}$
Xem toàn bộ: Giải bài 3 Tích của một số với một vectơ
Bình luận