Giải câu 3 trang 48 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Xét phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có $\Delta = b^2 - 4ac$

Phương trình vô nghiệm khi $\Delta < 0 \Leftrightarrow b^2 - 4ac < 0 \Leftrightarrow 4ac - b^2 > 0$ (1)

Ta có:

$ax^2 + bx + c = a(x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}) = a[x^2 + 2\times \frac{b}{2a}\times x + (\frac{b}{2a})^2 + \frac{c}{a} - (\frac{b}{2a})^2]$

$= a(x + \frac{b}{a})^2 + a\times \frac{4ac - b^2}{4a^2} = a(x + \frac{b}{a})^2 + \frac{4ac - b^2}{2a}$

Từ (1): $4ac - b^2 > 0$ và $a > 0 \Rightarrow 2a > 0$ $\Rightarrow \frac{4ac - b^2}{2a} > 0$ (3)

Lại có: $a(x + \frac{b}{a})^2 > 0 \;\forall a > 0, b$ (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow $ đpcm