Giải Bài tập 7.45 trang 65 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

Gọi $
D$ là vị trí của tia sáng mặt trời và $E$ là giao điểm của đường thẳng chứa $BD$ và mặt đất 

Ta có, $\widehat{ABE}=90^{\circ}-\widehat{BAC}=10^{\circ}$

Và $\widehat{AEB}=180^{\circ}-\widehat{ABD}$

Ta lại có $\widehat{BDC}=80^{\circ}$ suy ra $\widehat{BDA}=\widehat{BDC}=10^{\circ}$

$\widehat{AED}=80^{\circ }$ và $ \widehat{BED}=\widehat{ABD}+\widehat{AEB}=80^{\circ }+10^{\circ }=90^{\circ }$

Ta lại có $\widehat{BEC}=180^{\circ }-\widehat{CED}$ 

Trong tam giác $BEC$ , ta có 

$tan(\widehat{BCD})=tan(10^{\circ })$

$=\frac{BC}{CD}=\frac{BC}{2BCcot(80^{\circ })}=\frac{1}{2}tan(80^{\circ })$

Do đó $tan(\widehat{BCE})=tan(90^{\circ }-\widehat{BCD})$

$=cot (\widehat{BCD})=\frac{1}{tan(10^{\circ })}=tan(80^{\circ })$

$\widehat{BEC}=90^{\circ }\Rightarrow \widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{BEC}=45^{\circ }$

Ta tính được 

$\widehat{DEB}=\widehat{DEC}-\widehat{BEC}$

$=90^{\circ }-\widehat{BCE}-\widehat{BEC}$

$=90^{\circ }-45^{\circ }-80^{\circ }=-35^{\circ }$