Giải Bài tập 7.38 trang 65 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

Ta có:

OA $\perp $ OB

OA $\perp $ OC

=> OA $\perp $  (OBC)

BC $\subset $ (OBC)

=> OA $\perp $BC

Trong (OBC) kẻ: OD $\perp $ BC

=> BC $\perp $ (OAD) ; BC $\subset $ (ABC) => (OAD) $\perp $ (ABC)

(OAD) $\cap $ (ABC) = AD

Trong (OAD) kẻ OE $\perp $ AD

=> OE  $\perp $ (ABC) => d(O,(ABC))=OE

Xét tam giác OBC vuông tại O có:

$\frac{1}{OD^{2}}$ = $\frac{1}{OB^{2}}$ + $\frac{1}{OC^{2}}$

= $\frac{1}{(a\sqrt{2})^{2}}$ + $\frac{1}{(2a)^{2}}$ = $\frac{3}{4a^{2}}$

=> OD= $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$

Xét tam giác vuông OAD vuông tại O có:

$\frac{1}{OE^{2}}$ = $\frac{1}{OA^{2}}$ + $\frac{1}{OD^{2}}$

= $\frac{1}{a^{2}}$ + $\frac{1}{(\frac{2a\sqrt{3}}{3})^{2}}$

= $\frac{7}{4a^{2}}$

=> OE= $\frac{2a\sqrt{7}}{7}$

Vậy d(O, (ABC))= $\frac{2a\sqrt{7}}{7}$