Giải Bài tập 7.41 trang 65 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) Gọi $H$ là trung điểm của $AD$ 

Ta có:

$AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$SH=SA-AH= a\sqrt{2}-\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là 

$V= \frac{1}{3}.S_{ABCD}.SH=\frac{1}{3}.a^{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

b) $SE$ vuông góc với đường thẳng $AD$ và $E$ thộc $AD$ 

Gọi $M$ là trung điểm cua $BC$. Ta có $SM \perp BC$ và $SM = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ 

$BM=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$,$CM=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy $MC // AE$ ,ta có

$AE= AC - CE= AB+BC-BM$

$=a+a\sqrt{2}-\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{3a+2a\sqrt{2}}{2}$

Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và$SC$ là

$CE= AE$ $sin45^{\circ }=\frac{(3+2\sqrt{2})a}{4}$