Giải Bài tập 7.42 trang 65 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) $V = S_{ABCD} \cdot AA' = a^3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}a=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$

b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(A'BD)$

Gọi $M$ là trung điểm $BD$.

Ta có $AM=\frac{AD}{2}=\frac{a}{2}$ và $BM=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$, khi đó

$AH=AM.cos\widehat{AMB}$

$=\frac{a}{2}.\frac{\frac{1}{2}a}{\sqrt{(\frac{a}{2})^{2}+(\frac{a\sqrt{3}}{4})^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Vậy khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A'BD)$ là $\frac{a\sqrt{3}}{4}$