Giải Bài tập 7.44 trang 65 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

Gọi $O$ là trung điểm của $AB$. Ta có $OC=\frac{1}{2}CD=a$

$OS \perp AC$ và $AS=OC=a$. Mặt khác, $(SAC) \perp (ABCD)$ nên $(SAC)\perp AB$. Suy ra $AS \perp SAC$

Tương tự, ta có $SD \perp BD$ và $BD // AC$, suy ra $SD \perp SBD$. Do $(SBD)$ vuông góc với $(ABCD)$, nên $(SBD)\perp BD$. Suy ra $SD$ là đường cao của tam giác $SBD$.

$ABCD$ là hình thang cân nên ta có: 

$V_{ABCD}=\frac{1}{2}(AB+CD).h=\frac{1}{2}(a+2a).a=\frac{3}{2}a^{2}$

thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng:

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.a\sqrt{2}=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}a^{2}.a\sqrt{2}=\frac{1}{2}a^3\sqrt{2} $