Giải bài tập 7.24 trang 34 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

Có $SO\perp BD, CO\perp BD$

=> Góc nhị diện [S, BD, C] bằng $\widehat{SOC}$

Vì tam giác SAO vuông tại A

=> $SO=\sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

và $cos\widehat{SOC}=-cos\widehat{SOA}=\frac{-OA}{SO}=\frac{-\sqrt{3}}{3}$

Kẻ $BM\perp SC$ tại M thì $DM\perp SC$ nên $[B, SC, D]=\widehat{BMD}$

Có $BC\perp (SAB)$

=> Tam giác SBC vuông tại B $=> SB=a\sqrt{2}, SC=a\sqrt{3}, $

$DM=BM=\frac{SB.BC}{SC}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Áp dụng định lí côsinh trong tam giác BDM, có

$cos\widehat{BMD}=\frac{BM^{2}+DM^{2}-BD^{2}}{2.BM.DM}=\frac{-3}{4}$