Giải bài tập 7.21 trang 34 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

a) Ta có $SA\perp (ABCD)$

$=> SA\perp BD $

mà $BD\perp AC$

$=> BD\perp (SAC).$

Vì mặt phẳng (SBD) chứa BD nên $(SBD)\perp (SAC).$

b) Ta có $BD\perp (SAC)$

$=> BD\perp SC mà SC\perp OH,$

$=> SC\perp (BDH).$

Vì mặt phẳng (SBC) chứa SC nên $(SBC)\perp (BDH).$

c) Ta có: $SC=\sqrt{SA^{2}+AC^{2}}=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$

Vì $\Delta CHO\sim \Delta CAS $

=> $\frac{HO}{AS}=\frac{CO}{CS}$

=> $HO=\frac{CO.AS}{CS}=\frac{a}{2}=\frac{BD}{2}$

Do đó, tam giác BDH vuông tại H, suy ra $\widehat{BHD}=90^{\circ}$

Ta lại có $BH \perp SC, DH \perp SC $

=> $(SBC)\perp (SCD).$