Bài tập 6.23 trang 14 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hàm số mũ $f(x)=a^{x}$ (a>0). Chứng minh rằng

a) $\frac{f(x+1)}{f(x)}=a$

b) $f(-x)=\frac{1}{f(x)}$

c) $f(x_{1}+x_{2})=f(x_{1}).f(x_{2}$

Bài tập 6.25 trang 14 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Cho hàm số lôgarit $f(x)=log_{a}x (0<a\neq 1)$. Chứng minh rằng

a) $f\left ( \frac{1}{x} \right )=-f(x)$

b) $f(x^{\alpha })=\alpha f(x)$

Bài tập 6.27 trang 15 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Nếu một ô kính ngăn khoảng 3% ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng p truyền qua n ô kính liên tiếp được cho gần đúng bởi hàm số sau: $p(n) = 100. (0,97)^{n}.$

a) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 10 ô kính?

b) Có bao nhiêu phần trăm ánh sáng sẽ truyền qua 25 ô kính?

(Kết quả ở câu a và câu b được làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài tập 6.29 trang 15 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ Radi 226 là khoảng 1 600 năm. Giả sử khối lượng m (tính bằng gam) còn lại sau 1 năm của một lượng Radi 226 được cho bởi công thức.

$m = 25.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{1600}}$

a) Khối lượng ban đầu (khi t = 0) của lượng Radi 226 đó là bao nhiêu?

b) Sau 2 500 năm khối lượng của lượng Radi 226 đó là bao nhiêu