Giải bài tập 7.19 trang 34 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

a) Vì M là trung điểm của CD 

$=> CD\perp BM, CD\perp AM, $

$=> CD\perp (ABM)$

$=> CD\perp AH, $

Có $AH\perp BM => AH\perp (BCD).$

b) Vì $AM\perp CD, BM\perp CD $

=> góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng góc giữa hai đường

thẳng AM và BM, mà $(AM,BM) = \widehat{AMB}$

=> góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng $\widehat{AMB}$

Ta có: $HM =\frac{1}{3}BM=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ và $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2} $

Tam giác AHM vuông tại H nên $cos\widehat{AMB}=\frac{HM}{AM}=\frac{1}{3}$