Giải bài tập 7.23 trang 34 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD, 

Ta có: $AO\perp BD, A'O\perp BD $

=> góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng AO, A'O 

Mà $(AO, AO) = \widehat{AOA′} $nên góc giữa hai mặt phẳng (A’BD)

và (ABCD) bằng $\widehat{AOA′} $

Ta có: $OA =\frac{a\sqrt{2}}{2}$

$OA' = \sqrt{OA^{2}+AA'^{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$=> cos\widehat{ AOA'}=\frac{AO}{A'O}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

b) Vì $A'O \perp BD, CO'\perp BD$ nên góc nhị diện [A, BD,C] bằng $\widehat{A'OC'}$

Có $OA'=OC'=\frac{a\sqrt{6}}{2}, A'C'=a\sqrt{2}$

$=> cos\widehat{A'OC'}=\frac{OA'^{2}+OC'^{2}-A'C'^{2}}{2.OA'.OC'}=\frac{2}{9}$