Giải bài tập 7.22 trang 34 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD. 

Khi đó $SO\perp (ABCD)$

$=> SO\perp AB$

kẻ $OH\perp AB$ tại H

$=> AB\perp (SOH)$

$=> AB\perp SH. $

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SH và HC, mà$ (SH,HO) =\widehat{SHO}$ nên góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng $\widehat{SHO}$

Có $OH=\frac{a}{2}, SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$=> cos\widehat{SHO}=\frac{OH}{SH}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

b) Gọi K là trung điểm của SB.

=> $AK\perp SB, CK\perp SB$

=> góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng góc giữa hai đường thẳng AK và CK.

Ta có: $AK = CK =\frac{a\sqrt{3}}{2}, AC = a\sqrt{2}.$

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ACK, ta có:

$cos\widehat{AKC}=\frac{AK^{2}+ CK^{2} - AC^{2}}{2.AK.CK}=\frac{-1}{3}$

$=> cos(AK, CK ) = –cos \widehat{AKC} =\frac{1}{3}$

Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng $\frac{1}{3}$