Giải bài tập 72 trang 90 SBT toán 7 tập 2 cánh diều
Bài 72. Chứng minh: Nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN bằng nhau.
Gọi G là giao điểm của BM và CN, theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:
$BG=\frac{2}{3}BM $nên $CG=\frac{2}{3}CN$
Vì BM = CN nên BG = CG suy ra tam giác GBC cân => $\widehat{GBC}=\widehat{GCB}$
Xét tam giác MBC và NCB ta có:
BM = CN (gt)
$\widehat{GBC}=\widehat{GCB}$
BC chung
Suy ra $\Delta MBC =\Delta NBC$ (c.g.c)
=>$ \widehat{B}=\widehat{C} $ hay tam giác ABC cân
Bình luận