Giải bài tập 71 trang 89 SBT toán 7 tập 2 cánh diều
Bài 71. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MG lấy điểm D sao cho MD = MG.
a) Chứng minh CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) Chứng minh BG song song với CD.
c) Gọi I là trung điểm của BD; AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2FI.
a) Ta có: $GM=\frac{1}{2}GA; GM = MD$
Suy ra GD = GA nên CG là trung tuyến của tam giác ACD.
b) Xét tam giác BGM và CDM ta có:
GM = DM
$\widehat{GMD}=\widehat{DMC}$
MB = MC
Suy ra $ \Delta BMG=\Delta CDM$ (c.g.c) => $\widehat{BMG}=\widehat{CDM}$ (hai góc tương ứng)
Mà chúng ở vị trí so le trong nên BG // CD.
c) Trong tam giác ABD có AI và BG là hai đường trung tuyến nên F là trọng tâm của tam giác ABD, vì thế AF = 2FI
Bình luận