Giải bài tập 70 trang 89 SBT toán 7 tập 2 cánh diều
BÀI TẬP
Bài 70. Cho tam giác ABC cân tại A có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN.
b) Tam giác GBC là tam giác cân;
c) AG vuông góc với BC.
a) Xét tam giác AMB và ANC ta có:
$\widehat{A}$ chung
AM = AN
AB = AC
Suy ra $\Delta AMB =\Delta ANC$ (c.g.c) => BM = CN
b) Do $\Delta AMB =\Delta ANC$ => $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$
Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ nên $\widehat{GBC}=\widehat{GCB}$. Suy ra tam giác GBC cân tại G.
c) G là trọng tam của tam giác ABC nên AG nằm trên đường trung tuyến thuộc cạnh BC. Suy ra AG vuông góc với BC (do tam giác ABC cân tại A)
Bình luận