Giải Bài tập 7 trang 86 Toán 11 tập 1 Chân trời

Cạnh của các tam giác $H_{1}, H_{2}, H_{3},...$ lần lượt là: $a; \frac{1}{2}a, \frac{1}{2^{2}}a;....$

Tổng chu vi của các tam giác là: 

$C = 3.a+3.\frac{1}{2}a+3.\frac{1}{2^{2}}a+....=3a.\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+... \right )=3a.\frac{1}{1-\frac{1}{2}}= 6a$

Diện tích tam giác $H_{1}$ là $\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$

Diện tích tam giác $H_{2}$ bằng $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác $H_{1}$; Diện tích tam giác $H_{3}$ bằng $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác $H_{3}$;....

Tổng diện tích các tam giác là:

$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}.\left ( 1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^{2}}+.... \right )= \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}.\frac{1}{1-\frac{1}{4}}= \frac{\sqrt{3}}{3}a^{2}$