Giải Bài tập 11 trang 86 Toán 11 tập 1 Chân trời

Khi $x \geq 0$: $f(x)=\sqrt{x+4}$ là hàm căn thức có tập xác định là $(-4;+\infty)$ nên f(x) liên tục trên khoảng $(0;+\infty)$

Khi x < 0: f(x) = 2 cosx là hàm lượng giác nên f(x) liên tục trên khoảng $(-\infty;0)$

$\lim_{x \to 0^{-}}f(x) = \lim_{x \to 0^{-}}2cosx= 2cos0=2$

$\lim_{x \to 0^{+}}f(x) = \lim_{x \to 0^{+}}\sqrt{x+4}=\sqrt{0+4}=2$

Suy ra: $\lim_{x \to 0}f(x) = 2= f(0)$ Hay f(x) liên tục tại x = 0

Vậy hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$