Giải bài tập 56 trang 85 SBT toán 7 tập 2 cánh diều
Bài 56. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng a đi qua A. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng a. Chứng minh:
a) $\widehat{ABM}=\widehat{CAN}$
b) CN = MA.
c) Nếu a // BC thì MA = AN
a) Trong tam giác MAB có: $\widehat{ABM}+\widehat{BAM}=90^{\circ}$
Mà $\widehat{CAN}+\widehat{BAM}=180^{\circ}-\widehat{BAC}=90^{\circ}$ nên $\widehat{ABM}=\widehat{CAN}$
b) Xét tam giác MBA và NAC ta có:
BA = AC (gt)
$\widehat{ABM}=\widehat{CAN}$
Suy ra $\Delta MBA=\Delta NAC$ (cạnh huyền - góc nhọn) suy ra MA = CN
c) Nếu a // BC thì $\widehat{MAB}=\widehat{ABC}=45^{\circ}$ (so le trong), nên tam giác MAB vuông cân tại M
Do đó MA = MB.
Tương tự, CN = AN.
Lại có MA = CN => MA = AN
Bình luận