Giải bài tập 5 trang 82 sgk Toán 8 tập 2 CD
Bài tập 5 trang 82 sgk Toán 8 tập 2 CD: Cho $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$MNP.
a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh $\triangle$ABD $\sim $ $\triangle$MNQ.
b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh $\triangle$ABG $\sim $ $\triangle$MNK.
a) Ta có: $\triangle$ABC $\sim $ $\triangle$MNP
Suy ra: $\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}$ và $\widehat{B}=\widehat{N}$
Mà BC = 2BD (D là trung điểm BC); NP = 2NQ (Q là trung điểm NP)
Do đó: $\frac{AB}{MN}=\frac{BD}{NQ}$ và $\widehat{B}=\widehat{N}$
Suy ra: $\triangle$ABD $\sim $ $\triangle$MNQ (c.g.c).
b) Ta có: $\triangle$ABD $\sim $ $\triangle$MNQ (cmt)
Suy ra: $\frac{AB}{MN}=\frac{AD}{MQ}$ và $\widehat{BAD}=\widehat{NMQ}$
Mà AD = $\frac{3}{2}$AG (G là trọng tâm tam giác ABC); MQ = $\frac{3}{2}$MK (K là trọng tâm tam giác MNP)
Do đó: $\frac{AB}{MN}=\frac{AG}{MK}$ và $\widehat{BAG}=\widehat{NMK}$
Suy ra: $\triangle$ABG $\sim $ $\triangle$MNK (c.g.c).
Bình luận