Giải bài tập 5 trang 74 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

Ta có: AH = $\frac{\sqrt{3}}{3}$AB nên AH = 3$\sqrt{3}$ cm.

=> SH = 2AH = 6$\sqrt{3}$ cm.

Do H là trọng tâm của tam giác ABC nên AH = $\frac{2}{3}$AM.

=> AM = $\frac{3}{2}$AH = $\frac{3}{2}$.3$\sqrt{3}$ = $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ cm.

Ta có: ∆ABM = ∆ACM (c.c.c) => $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ = 90°.

Do đó AB ⊥ BC.

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều đó là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AM=\frac{1}{2}.9.\frac{9\sqrt{3}}{2}=\frac{81\sqrt{3}}{4}$ (cm²).

Thể tích của hình chóp tam giác đều đó là:

$\frac{1}{3}.S_{ABC}.SH=\frac{1}{2}.\frac{81\sqrt{3}}{4}.6\sqrt{3}=\frac{243}{2}$ (cm³).