Giải bài tập 5 trang 65 chuyên đề toán 10 chân trời sáng tạo
5. Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai bằng 0,0549 và nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm. Biết khoảng cách gần nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là 362600 km. Tính khoảng cách xa nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng.
Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F1 của elip và trục Ox đi qua hai tiêu điểm của elip, đơn vị trên các trục toạ độ là kilômét.
Khi đó phương trình của elip có dạng
$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$ = 1 (a > b > 0).
Gọi toạ độ của Mặt Trăng là M(x; y) thì khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là MF1 = a – ex ≥ a – ea (vì x ≤ a). Do đó khoảng cách gần nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là a – ea, suy ra a – ea = 362600
⇒a = $\frac{362600}{1-e}$
Mặt khác vì x ≥ –a nên a – ex ≤ a + ea nên khoảng cách xa nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là
a + ea = a(1 + e) =$\frac{362600}{1-e}$ (1+e) $\approx 404726$km
Vậy khoảng cách xa nhất giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là 404726 km.
Bình luận